实现整数划分的打印输出

实现整数划分的打印输出

 

输入形式：

6

输出形式：

6

5+1

4+2

4+1+1

3+3

3+2+1

3+1+1

2+2+2

2+2+1+1

2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

解题思路：

首先，观察输出的结果。

6的本身也算作6的一个划分。

并且，每个划分中，前面的数一定大于等于后面的数。比如5+1，5>=1； 3+3，3>=3。从上到下，每个划分开头的第一个数也依次递减。

每个划分的长度一定小于等于这个数本身，比如6最长的划分就是1+1+1+1+1+1，长度为6。

观察到这些个条件之后，开始构思解题思路：

既然要打印所有的划分，那么就用一个数组来记录，比如5+1，那么数组里面就记录5和1。于是，接下来的工作就变成了把数字装进数组了，用一个数来存放当前应该往数组的第几个位置放入数字，然后用一个数来记录此时数组的数相加的总和。

我们从6到1，依次枚举，如果当前选中的数和数组里已有的数相加正好等于待划分的数（指的是例子中的6），那么这个划分就完成了，输出打印，回溯到上一个，并且搜索下一个数。注意，你一定要保证后面的数小于等于前面的数，因为1+2+3和3+2+1是一样的。

所谓回溯，举一个非常简单的例子就是3+3和3+2+1。

当你搜索到3+3时，这个时候等于6了，那么这是一个完整的划分，输出打印；

接着回溯到上一个，也就是第一个3，这时候选中了2，3+2=5<6，所以接着向下搜，找到1，3+2+1=6，这又是一个完整的划分，输出打印；

#include <iostream>
#define N 100
using namespace std;

//dfs深度优先搜索
//实现整数划分的输出

int mark[N]={0};

void print(int n)
{
int i=0;
for(;i<n-1;i++)
{
cout<<mark[i]<<'+';
}
cout<<mark[i]<<endl;
}

void dfs(int x,int sum,int k)//x为需要划分的数，sum为当前选中数之和，k为当前应该选第几个数
{
if(sum>x)
return;
if(sum==x)
{
print(k);
return;
}
for(int i=mark[k-1];i>0;i--)//倒序枚举分叉处的所有情况
{
mark[k]=i;
sum+=i;
dfs(x,sum,k+1,i);
sum-=i;//回溯，到下一条分支
}
}

int main()
{
int n;
cin>>n;
dfs(n,0,0);
return 0;
}

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