22.Generate Parentheses&n对括号的全部有效组合

22.Generate Parentheses&n对括号的全部有效组合

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

 

我们最初的想法可能是采用一种递归的方式，也就是通过添加成对的括号，从f(n-1)构建f(n)的解。这是很好的一种直觉。

让我们来考虑n=3时候的解：

我们如何从n=2的解构造得到上面的解呢？

 

我们可以在每一对已经存在的括号中间插入一对括号，也可以在字符串的开头插入一对括号。任何其他我们可以插入括号的地方，例如在字符串的结尾，都可以归纳为前面的情况。

所以，我们可以得到：

但是等等，我们得到的列表中存在重复的字符串，出现了两次。

如果我们要使用这个方法，在将一个字符串加入我们的列表之前，需要进行重复检查。

class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
set<string> retSet;
if(n == 0)
{
retSet.insert("");
}
else
{
vector<string> prev = generateParenthesis(n-1);
for(vector<string>::iterator it = prev.begin();it != prev.end();++it)
{
string str = *it;
for(int i = 0;i<str.length();++i)
{
if(str[i] == '(')
{
string s = insertInside(str,i);
retSet.insert(s);
}
}

retSet.insert("()"+str);

}
}

vector<string> retVec(retSet.begin(),retSet.end());
return retVec;
}

string insertInside(const string& str,int leftIndex)
{
string left = str.substr(0,leftIndex+1);
string right = str.substr(leftIndex+1);

return left+"()"+right;
}
};

这个方法可以工作，但它不是非常高效。我们浪费了很多时间来处理重复的字符串。

我们可以通过从零开始构建字符串，来避免重复字符串。在这个方法中，我们添加左右括号，只要我们的表达式是合法的。

每次递归调用，我们有字符串中一个特定字符的索引。我们需要选择一个左括号或者右括号。那么何时可以用左括号，何时可以用右括号？

（1）左括号：只要左括号还没用完，就可以插入左括号。

（2）右括号：只要不造成语法错误，就可以插入右括号。何时会出现语法错误？如果右括号比左括号还多，就会出现语法错误。

所以，我们只需要记录允许插入的左右括号数目。如果还有左括号可以用， 就插入一个左括号，然后递归。如果余下的右括号比左括号多（使用中的左括号比右括号还多），就插入一个右括号然后递归。

class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> result;
if(n == 0)
return result;

string s = "";
Helper(result,s,n,0);
return result;
}

/* this hepler function insert result strings to "vector<string> result"
When number of '(' less than "n", can append '(';
When number of '(' is more than number of ')', can append ')';
string cur : current string;
int left : number of '(' that have not put into "string s";
int right : number of '(' minus number of ')' in the "string s";
*/
void Helper(vector<string>& result, string cur, int left, int right)
{
if(!left && !right)
{
result.push_back(cur);
return;
}

if(right > 0)
Helper(result,cur+')',left,right-1);
if(left > 0)
Helper(result,cur+'(',left - 1,right+1);
}
};

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