Codeforces 1045B Space Isaac - 数论 - Hash

题目传送门

　　传送门I

　　传送门II

　　传送门III

题目大意

　　给定将$\left \{ 0, 1, \dots, m - 1\right \}$分成了不相交的两个非空集合$A$和$B$，给定$A$，问存在多少个整数$x$满足$0\leqslant x < m$且对于任意$a\in A, b \in B$满足$a + b\not \equiv x \pmod{m}$

　　容易发现满足后一个条件的充分必要条件是对于任意$a \in A$，存在$a' \in A$使得$a + a' \equiv x \pmod{m}$。

　　如果$a \leqslant x$，则易证$a' \leqslant x$。

　　同样，如果$a > x$，则易证$a' > x$。

　　所以这个数$x$将序列分成两部分，每一部分首尾配对后，每一对的和都等于$x$。

　　那么怎么判断呢？我们发现$a + d = c + b$等价于$a - b = c - d$。

　　所以我们只用差分一下判断是否是回文，再判断首尾的和是否等于$x$就行了。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#1045B
 * Accepted
 * Time: 77ms
 * Memory: 7300k
 */
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef bool boolean;

#define ull unsigned long long

const int N = 2e5 + 5;
const ull base = 1e9 + 7;

int n, M;
int ar[N];
int cr[N];
ull ph[N], sh[N], pb[N];

int add(int a, int b) {
    return ((a += b) >= M) ? (a - M) : (a);
}

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &M);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", ar + i);
}

ull fquery(int l, int r) {    // forward
    if (l > r)
        return 0;
    return ph[r] - ph[l - 1] * pb[r - l + 1];
}

ull rquery(int l, int r) {    // backward
    if (l > r)
        return 0;
    return sh[l] - sh[r + 1] * pb[r - l + 1];
}

boolean ispar(int l, int r) {
    return fquery(l, r) == rquery(l, r);
}

vector<int> vec;

inline void solve() {
    ph[0] = 0, sh[n] = 0, pb[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        ph[i] = ph[i - 1] * base + (cr[i] = ar[i + 1] - ar[i]);
    for (int i = n - 1; i; i--)
        sh[i] = sh[i + 1] * base + cr[i];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        pb[i] = pb[i - 1] * base;

    for (int i = 1, x; i < n; i++) {
        x = ar[1] + ar[i];
//        if (x >= M)
//            break;
        if (add(ar[i + 1], ar[n]) == x && ispar(1, i - 1) && ispar(i + 1, n - 1))
            vec.push_back(x);
    }
    int x = add(ar[1], ar[n]);
    if ((x <= ar[1] || x >= ar[n]) && ispar(1, n - 1))
        vec.push_back(x);
    printf("%d\n", (signed) vec.size());
    sort(vec.begin(), vec.end());
    for (int i = 0; i < (signed) vec.size(); i++)
        printf("%d ", vec[i]);
    putchar('\n');
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}