[复习]快速幂算法

  快速幂基于分治,同底幂数的乘法:$a^{m}\times a^{n} = a^{m + n}$。所以我们可以得到$a^{n} = a^{\frac{n}{2}}\times a^{\frac{n}{2}}$,看起来好像没有错。不过不要忘了,我们的快速幂貌似不怎么支持一个数的小数次幂。

所以需要进行讨论:

$a^{n} = \left\{\begin{matrix}a^{\frac{n}{2}}\times a^{\frac{n}{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left ( 2\mid n \right )\\ a^{\left \lfloor  \frac{n}{2}\right \rfloor}\times a^{\left \lfloor  \frac{n}{2}\right \rfloor}\times a \ \ \left ( 2 \nmid n \right )\end{matrix}\right.$

照这样下去,是不是准备栈溢出?

赶快把边界补上 a (x == 1)

细心地话可以吧 1( x == 0 && a != 0)

1 long long _pow(int a, int pos){
2     if(pos == 1) return a;
3     if(pos % 2 == 1) return (_pow(a,pos/2)*_pow(a,pos/2)*a);
4     return (_pow(a,pos/2)*_pow(a,pos/2));
5 }

不过_pow(a,pos/2)是不是已经算过了对不对?但是电脑是个忠实的执行者

只管执行,相当于拖慢了速度,这速度还是很恐怖的,原本的$O\left(\log n\right)$的时间复杂度

被这么一玩,跟for一比,貌似没有优化太多,反而多了调用和返回的时间

于是,我们重新改改:

1 long long _pow(int a, int pos){
2     if(pos == 1) return a%n;
3     long long temp = _pow(a,pos/2);
4     if(pos % 2 == 1) return ( temp * temp*a)%n;
5     return ( temp * temp )%n;
6 }

拿出去溜溜,是不是快多了?

posted @ 2016-07-11 15:30  阿波罗2003  阅读(...)  评论(...编辑  收藏