bzoj 1045 糖果传递

题目大意：

把noip均分纸牌变成了环

思路：

基本与均分纸牌相同

但是需要考虑的是起点的选择

首先我们可以设i个人开始有ai个糖

然后设第i个人给前一个人的糖果数为gi

则a[i]-g[i]+g[i+1]=avg；avg为最终每个人的糖果数即平均值

得到最终答案为所有abs(g[i])

设p数组表示a1+...+a[i]-i*avg  则

a[1]-g[1]+g[2]=avg→g[2]=avg-a[1]+g[1] =g[1]-p[1]

a[2]-g[2]+g[3]=avg→g[3]=avg-a[2]+g[2]=2avg-a[1]-a[2]+g[1]=g[1]-p[2]

以此类推

所以ans=abs(g[1])+abs(g[1]-p[1])+abs(g[1]-p[2])+...+abs(g[1]-p[n-1])

由于p数组是确定的

因此我们需要找到在数轴上到各个p数组的点距离最短的点

而这个数就是这些数的中位数

 

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
#include<cmath> 
#include<cstdlib> 
#include<cstring> 
#include<vector> 
#include<queue> 
#define ll long long 
#define MAXN 10101010
#define inf 2147483611 
using namespace std; 
ll read() 
{ 
    ll x=0,f=1; 
    char ch=getchar(); 
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 
    return x*f; 
}
int a[MAXN],p[MAXN];
ll ans,k,n,avg;
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=read();avg+=a[i];}
    avg/=n;
    for(int i=2;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]-avg+a[i];
    sort(p+1,p+n+1);
    k=p[(n>>1)+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(k-p[i]);
    printf("%lld",ans);
}