算法第二章实验报告

实践题目：7-2 二分法求函数的零点 

1、问题描述

有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。 提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

输入格式:

无。

输出格式:x

该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。

 

2、算法描述

思路：利用二分搜索方法，在符合判断条件前（区间间距大小大于1e-7）不断地缩小middle的定义域。

 

 

 

 

• 当f(x)>0时，则令x=middle赋给left；
• 当f(x)<0时，则令x=middle赋给right；
• 当f(x)=0时，停止递归，输出middle。

 

3、复杂度分析

时间复杂度：

——最好情况：

一次就恰好符合判断条件时为O(1)

——一般情况：

当一共有n个元素时，每次将元素分成两份（参照二叉树），也就是给每一层的子叶做除法，除以2，一直分到子叶为1。

2^x = n

X=log2n

因此为O(logn)

  空间复杂度分析

每次只需middle来辅助查找判断，因此空间复杂度为O(1)。

 

4、心得体会：

本次实践中我颇有收获，分为团队合作的感悟与分治法的感悟。

团队合作：

通过这次实践课的团队合作，我发现了思路的多样性和代码呈现形式的多样性。每个人的思考与解决问题的方式都各异，但我认为只要是思考了，敢于表达，就离成功靠近一步了。不去评判这个思考结果的好坏，反而应该鼓励多向思考，因此团队合作能更好的拓展自己的思路，发现自己逻辑上的不足之处，正所谓“有则改之无则加勉”。

分治法：

分治法也就是“分而治之”，将大规模的问题拆分成若干个小问题（子问题），再逐步解决子问题，最后将子问题的解合并。这种方法比单一的递归循环效率要高。