【UOJ295】【ZJOI2017】线段树 倍增
题目大意
题解
考虑像 zkw 线段树一样，从 \([l-1,l-1],[r+1,r+1]\) 这两个区间开始往上跳，直到两个指针碰到一起为止。
先求出每个点往上跳直到这个点是父亲的左儿子的点，再求出每个点往上跳直到这个点是父亲的右儿子的点。
这样就可以快速求出要求的区间的信息了。
然后对这几个东西搞个倍增或树剖就可以快速定位到一个点了。
把 \(dist(x,y)\) 拆成 \(dist(x,y)=d_x+d_y-2d_{lca(x,y)}\)，对三部分分开求。
前两部分很好求，第三部分就分类讨论一下，在链上跳就好了。
时间复杂度：\(O(n+m\log n)\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int N=200010;
int ls[2*N],rs[2*N];
int cnt;
int rt;
int pos;
int c[2*N],e[2*N];
int a[2*N];
int st[2*N];
int ed[2*N];
int ti;
int d[2*N];
int f[2*N];
int lf[2*N];
int rf[2*N];
int lv[2*N];
ll ld[2*N];
int rv[2*N];
ll rd[2*N];
int f1[2*N][20];
int f2[2*N][20];
int f3[2*N][20];
void build(int &p,int l,int r,int fa,int dep)
{
p=++cnt;
st[p]=++ti;
d[p]=dep;
f[p]=fa;
if(p==ls[f[p]])
{
lf[p]=f[p];
rf[p]=rf[f[p]];
}
else
{
lf[p]=lf[f[p]];
rf[p]=f[p];
}
if(l==r)
{
lv[p]=lv[lf[p]];
ld[p]=ld[lf[p]];
rv[p]=rv[rf[p]];
rd[p]=rd[rf[p]];
a[l]=p;
ed[p]=ti;
return;
}
lv[p]=1;
ld[p]=dep+1;
rv[p]=1;
rd[p]=dep+1;
lv[p]+=lv[lf[p]];
ld[p]+=ld[lf[p]];
rv[p]+=rv[rf[p]];
rd[p]+=rd[rf[p]];
e[p]=c[++pos];
build(ls[p],l,e[p],p,dep+1);
build(rs[p],e[p]+1,r,p,dep+1);
ed[p]=ti;
}
int n,m;
void init()
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
f1[i][0]=f[i];
for(int j=1;j<=19;j++)
f1[i][j]=f1[f1[i][j-1]][j-1];
f2[i][0]=lf[i];
for(int j=1;j<=19;j++)
f2[i][j]=f2[f2[i][j-1]][j-1];
f3[i][0]=rf[i];
for(int j=1;j<=19;j++)
f3[i][j]=f3[f3[i][j-1]][j-1];
}
}
int getlca(int x,int y)
{
if(d[x]<d[y])
swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(d[f1[x][i]]>=d[y])
x=f1[x][i];
if(x==y)
return x;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(f1[x][i]!=f1[y][i])
{
x=f1[x][i];
y=f1[y][i];
}
return f1[x][0];
while(x!=y)
if(d[x]>d[y])
x=f[x];
else
y=f[y];
return x;
}
int is_ancestor(int x,int y)
{
return st[x]<=st[y]&&ed[x]>=ed[y];
}
ll query_l_chain(int x,int u)
{
if(!ls[x])
x=lf[x];
ll res=(ll)lv[x]*d[u]+ld[x];
int lca=getlca(x,u);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(d[f2[x][i]]>d[lca])
{
res-=d[lca]<<(i+1);
x=f2[x][i];
}
// res-=2*d[lca];
// x-=f2[x][0];
while(d[x]>d[lca])
{
res-=2*d[lca];
x=lf[x];
}
if(!x)
return res;
if(is_ancestor(rs[x],u))
res-=2*(d[lca]+1);
else
res-=2*d[x];
res-=2*(ld[lf[x]]-lv[lf[x]]);
return res;
}
ll query_r_chain(int x,int u)
{
if(!rs[x])
x=rf[x];
ll res=(ll)rv[x]*d[u]+rd[x];
int lca=getlca(x,u);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(d[f3[x][i]]>d[lca])
{
res-=d[lca]<<(i+1);
x=f3[x][i];
}
// res-=2*d[lca];
// x-=f3[x][0];
while(d[x]>d[lca])
{
res-=2*d[lca];
x=rf[x];
}
if(!x)
return res;
if(is_ancestor(ls[x],u))
res-=2*(d[lca]+1);
else
res-=2*d[x];
res-=2*(rd[rf[x]]-rv[rf[x]]);
return res;
}
ll query(int u,int l,int r)
{
l--;
r++;
int x=a[l];
int y=a[r];
int lca=getlca(x,y);
ll s1=query_l_chain(x,u);
ll s2=query_l_chain(lca,u);
ll s3=query_r_chain(y,u);
ll s4=query_r_chain(lca,u);
return s1-s2+s3-s4;
}
int main()
{
open("loj2570");
scanf("%d",&n);
c[1]=0;
c[2]=n;
for(int i=3;i<=n+1;i++)
scanf("%d",&c[i]);
build(rt,0,n+1,0,1);
init();
scanf("%d",&m);
int u,l,r;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&l,&r);
u+=3;
printf("%lld\n",query(u,l,r));
}
return 0;
}
