python函数基础之递归、二分法、模块基础

一、什么是函数的递归

函数不仅可以嵌套定义，还可以嵌套调用，即在调用一个函数的过程中，函数内部又调用另一个函数，即函数的递归调用
函数的递归调用：在调用一个函数的过程中又调用了自己
函数的递归调用本质就是一个循环的过程-》用函数来实现的循环

注意：递归调用必须在满足某种条件下结束，不能无限递归调用下去
递归有两个阶段：
1、回溯-》一层层向下挖井
2、递推-》一层层向上爬出来

例如
在调用一个函数（f1）时，函数本身又调用自己（f1)，按理说会无限循环，但是python的机制会对函数进程进行终止

def f1():
    print('from f1')
    f1()
f1()

也可以进行以下操作，在调用f1的过程中，又调用f2，而在调用f2的过程中又调用f1，这就是间接调用函数f1本身。

def f1():
    print('from f1')
    f2()

def f2():
    print('from f2')
    f1()

f1()

循环至报错


提示：

#1. 可以使用sys.getrecursionlimit()去查看递归深度，默认值为1000，虽然可以使用
sys.setrecursionlimit()去设定该值，但仍受限于主机操作系统栈大小的限制

#2. python不是一门函数式编程语言，无法对递归进行尾递归优化

二 回溯与递推

下面我们用一个浅显的例子，为了让读者阐释递归的原理和使用：

某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？

思路解析：

要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，数学表达式即：

salary(4)=salary(3)+1000 
salary(3)=salary(2)+1000 
salary(2)=salary(1)+1000 
salary(1)=5000
总结为： 
salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1) 
salary(1)=5000 (n=1) 

很明显这是一个递归的过程，可以将该过程分为两个阶段：回溯和递推

在回溯阶段，要求第n个员工的薪水，需要回溯得到(n-1)个员工的薪水，以此类推，直到得到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知，因而不必再向前回溯了。然后进入递推阶段：从第一个员工的薪水可以推算出第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)，以此类推，一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，这里n=1就是结束条件。

程序分析：

在未满足n==1的条件时，一直进行递归调用，即一直回溯。而在满足n==1的条件时，终止递归调用，即结束回溯，从而进入递推阶段，依次推导直到得到最终的结果。

python中的递归效率低，需要在进入下一次递归时保留当前的状态，在其他语言中可以有解决方法：尾递归优化，即在函数的最后一步（而非最后一行)调用自己，但是python又没有尾递归，且对递归层级做了限制。

#总结递归的使用：
1. 必须有一个明确的结束条件

2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）

三、二分法

想从一个按照从小到大排列的数字列表中找到指定的数字，遍历的效率太低，用二分法（算法的一种，算法是解决问题的方法）可以极大低缩小问题规模
l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,311,402,403,500,900,1000] #从小到大排列的数字列表

def search(n,l):
print(l)
if len(l) == 0:
print(‘not exists’)
return
mid_index=len(l) // 2
if n > l[mid_index]:
#in the right
l=l[mid_index+1:]
search(n,l)
elif n < l[mid_index]:
#in the left
l=l[:mid_index]
search(n,l)
else:
print(‘find it’)

search(3,l)

四、模块基础

一 模块介绍
在Python中，一个py文件就是一个模块，文件名为xxx.py模块名则是xxx,导入模块可以引用模块中已经写好的功能。如果把开发程序比喻成制造一台电脑，编写模块就像是在制造电脑的零部件，准备好零部件后，剩下的工作就是按照逻辑把它们组装到一起。

将程序模块化会使得程序的组织结构清晰，维护起来更加方便。比起直接开发一个完整的程序，单独开发一个小的模块也会更加简单，并且程序中的模块与电脑中的零部件稍微不同的是：程序中的模块可以被重复使用。所以总结下来，使用模块既保证了代码的重用性，又增强了程序的结构性和可维护性。另外除了自定义模块外，我们还可以导入使用内置或第三方模块提供的现成功能，这种“拿来主义”极大地提高了程序员的开发效率。

模块分为四个通用类别，分别是：
1、使用纯Python代码编写的py文件
2、包含一系列模块的包
3、使用C编写并链接到Python解释器中的内置模块
4、使用C或C++编译的扩展模块

二 模块的使用
2.1 import语句
有如下示范文件

#文件名：foo.py
x=1
def get():
    print(x)
def change():
    global x
    x=0
class Foo:
    def func(self):
       print('from the func')

要想在另外一个py文件中引用foo.py中的功能，需要使用import foo，首次导入模块会做三件事：

1、执行源文件代码

2、产生一个新的名称空间用于存放源文件执行过程中产生的名字

3、在当前执行文件所在的名称空间中得到一个名字foo，该名字指向新创建的模块名称空间，若要引用模块名称空间中的名字，需要加上该前缀，如下

import foo #导入模块foo
a=foo.x #引用模块foo中变量x的值赋值给当前名称空间中的名字a
foo.get() #调用模块foo的get函数
foo.change() #调用模块foo中的change函数
obj=foo.Foo() #使用模块foo的类Foo来实例化，进一步可以执行obj.func()

加上foo.作为前缀就相当于指名道姓地说明要引用foo名称空间中的名字，所以肯定不会与当前执行文件所在名称空间中的名字相冲突，并且若当前执行文件的名称空间中存在x，执行foo.get()或foo.change()操作的都是源文件中的全局变量x。

用import语句导入多个模块，可以写多行import语句

import module1
import module2
    ...
import moduleN

还可以在一行导入，用逗号分隔开不同的模块

import module1,module2,...,moduleN

但其实第一种形式更为规范，可读性更强，推荐使用，而且我们导入的模块中可能包含有python内置的模块、第三方的模块、自定义的模块，为了便于明显地区分它们，我们通常在文件的开头导入模块，并且分类导入，一类模块的导入与另外一类的导入用空行隔开，不同类别的导入顺序如下：

#1. python内置模块
#2. 第三方模块
#3. 程序员自定义模块

也可以在函数内导入模块，对比在文件开头导入模块属于全局作用域，在函数内导入的模块则属于局部的作用域

def func():
    import spam
    spam.read1()
    print("1111")

func()

2.2 from-import 语句
from…import…与import语句基本一致，唯一不同的是：使用import foo导入模块后，引用模块中的名字都需要加上foo.作为前缀，而使用from foo import x,get,change,Foo则可以在当前执行文件中直接引用模块foo中的名字，如下

from foo import x,get,change #将模块foo中的x和get导入到当前名称空间
a=x #直接使用模块foo中的x赋值给a
get() #直接执行foo中的get函数
change() #即便是当前有重名的x，修改的仍然是源文件中的x

无需加前缀的好处是使得我们的代码更加简洁，坏处则是容易与当前名称空间中的名字冲突，如果当前名称空间存在相同的名字，则后定义的名字会覆盖之前定义的名字。

from foo import * #把foo中所有的名字都导入到当前执行文件的名称空间中，在当前位置直接可以使用这些名字

a=x
get()
change()
obj=Foo()

如果我们需要引用模块中的名字过多的话，可以采用上述的导入形式来达到节省代码量的效果，但是需要强调的一点是：只能在模块最顶层使用的方式导入，在函数内则非法，并且这个方式会带来一种副作用，即我们无法搞清楚究竟从源文件中导入了哪些名字到当前位置，这极有可能与当前位置的名字产生冲突。模块的编写者可以在自己的文件中定义__all__变量用来控制*代表的意思

#foo.py
__all__=['x','get'] #该列表中所有的元素必须是字符串类型，每个元素对应foo.py中的一个名字
x=1
def get():
    print(x)
def change():
    global x
    x=0
class Foo:
    def func(self):
       print('from the func')

这样我们在另外一个文件中使用*导入时，就只能导入__all__定义的名字了

from foo import * #此时的*只代表x和get

x #可用
get() #可用
change() #不可用
Foo() #不可用

2.3 其他导入语法(as) 起别名
我们还可以在当前位置为导入的模块起一个别名

import foo as f #为导入的模块foo在当前位置起别名f，以后再使用时就用这个别名f
f.x
f.get()

还可以为导入的一个名字起别名

from foo import get as get_x
get_x()

通常在被导入的名字过长时采用起别名的方式来精简代码，另外为被导入的名字起别名可以很好地避免与当前名字发生冲突，还有很重要的一点就是：可以保持调用方式的一致性，例如我们有两个模块json和pickle同时实现了load方法，作用是从一个打开的文件中解析出结构化的数据，但解析的格式不同，可以用下述代码有选择性地加载不同的模块

if data_format == 'json':
    import json as serialize #如果数据格式是json，那么导入json模块并命名为serialize
elif data_format == 'pickle':
    import pickle as serialize #如果数据格式是pickle，那么导入pickle模块并命名为serialize

data=serialize.load(fn) #最终调用的方式是一致的