lintcode: k Sum 解题报告

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Given n distinct positive integers, integer k (k <= n) and a number target.

Find k numbers where sum is target. Calculate how many solutions there are?

Example

Given [1,2,3,4], k=2, target=5. There are 2 solutions:

[1,4] and [2,3], return 2.

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SOLUTION 1:

唉妈,主页君做这题搞了2,3小时差点吐血。不过,做出来还是很爽嘀!
取自黄老师(九章算法)的思想:
 
 
 
 
 
后面的优化主页君没有管。 F[0][0][0]表示在一个空集中找出0个数,target为0,则有1个解,就是什么也不挑嘛!
其实应该这样写,也就是说,找0个数,目标为0,则一定是有1个解:

if (j == 0 && t == 0) {
  // select 0 number from i to the target: 0
  D[i][j][t] = 1;
}

1. 状态表达式:

D[i][j][t] = D[i - 1][j][t];
if (t - A[i - 1] >= 0) {
D[i][j][t] += D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]];
}

意思就是:

(1)我们可以把当前A[i - 1]这个值包括进来,所以需要加上D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]](前提是t - A[i - 1]要大于0)

(2)我们可以不选择A[i - 1]这个值,这种情况就是D[i - 1][j][t],也就是说直接在前i-1个值里选择一些值加到target.

代码:

 1 /**
 2      * @param A: an integer array.
 3      * @param k: a positive integer (k <= length(A))
 4      * @param target: a integer
 5      * @return an integer
 6      */
 7     public int  kSum1(int A[], int k, int target) {
 8         // write your code here
 9         if (target < 0) {
10             return 0;
11         }
12         
13         int len = A.length;
14         
15         int[][][] D = new int[len + 1][k + 1][target + 1];
16         
17         for (int i = 0; i <= len; i++) {
18             for (int j = 0; j <= k; j++) {
19                 for (int t = 0; t <= target; t++) {
20                     if (j == 0 && t == 0) {
21                         // select 0 number from i to the target: 0
22                         D[i][j][t] = 1;
23                     } else if (!(i == 0 || j == 0 || t == 0)) {
24                         D[i][j][t] = D[i - 1][j][t];
25                         if (t - A[i - 1] >= 0) {
26                             D[i][j][t] += D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]];
27                         }
28                     }
29                 }
30             }
31         }
32         
33         return D[len][k][target];
34     }
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SOLUTION 2:

我们可以把最外层的Matrix可以省去。

这里最优美的地方,在于我们把target作为外层循环,并且从右往左计算。这里的原因是:

D[i][j][t] += D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]];

这个表达式说明D[i][j][t]是把上一级i的结果累加过来。这里我们省去了i这一级,也就是说在D[j][t]这个表里就地累加。而且t - A[i - 1]小于t。

在以下图表示就是说D[j][t]是来自于上一行的在t左边的这些值中挑一些加起来。

所以我们就必须从右往左逐列计算来避免重复的累加。

1. 如果你从左往右按列计算,每一列会被重复地加总,就会有重复计算。我们可以想象一下,len = 0为上表,len = 1为下表。

现在我们只有一个表,就是下面这个(因为第一个维度被取消了),现在如果你从左往右计算,被sum的区域会被填掉,覆盖

len = 0 那张表留下的值,下一个值的计算就不会准确了。

2. 或者如果你逐行计算,也是不可以的。因为你也是把生成D[j][t](在图里写的是D[i][j])的被sum的区域覆盖,也会造成结果不准确。

3. 所以,只要我们逐列计算,并且顺序是从右往左,即使我们只有一个二维表,我们的被sum区域也可以保持洁净,从空间角度来想,

就相当于从len=0那张表中取值。

总结:这种思维方式可能在面试里很难遇到,不过,可以开拓我们思维,这里同样是动规时如果取得上一级的值的问题,并且它考虑了省

去一级,就地利用二维空间的值,那么就要考虑我们上一级的旧表不要被覆盖。可以在大脑中构思一个三维空间,一个三维表由多个二维

表构成,如果把它们用一个表来做,再思考一下即可。

 1 // 2 dimension
 2     public int  kSum(int A[], int k, int target) {
 3         // write your code here
 4         if (target < 0) {
 5             return 0;
 6         }
 7         
 8         int len = A.length;
 9         
10         // D[i][j]: k = i, target j, the solution.
11         int[][] D = new int[k + 1][target + 1];
12         
13         // only one solution for the empty set.
14         D[0][0] = 1;
15         for (int i = 1; i <= len; i++) {
16             for (int t = target; t > 0; t--) {
17                 for (int j = 1; j <= k; j++) {
18                     if (t - A[i - 1] >= 0) {
19                         D[j][t] += D[j - 1][t - A[i - 1]];
20                     }
21                 }
22             }
23         }
24         
25         return D[k][target];
26     }
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https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode/blob/master/lintcode/dp/KSum.java

posted on 2015-02-08 08:40  Yu's Garden  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏

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