Modular Inverse（zoj3609+欧几里德）

Modular Inverse

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The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3
3 11
4 12
5 13

Sample Output

4
Not Exist
8

References

Author: WU, Zejun
Contest: The 9th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest

 

 

 

首先我来回顾下欧几里德的几个定理，有助于理解这道题；

   定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使 d = a*x+ b*y。

   定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。

   定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。

 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4712

对于ax+by=1;  即ax=1（mod b）      当且仅当gcd（a,b）!=1 的时候，无解！

 

 

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
 4 {
 5     if(!b){d=a;x=1;y=0;}
 6     else
 7     {
 8         exgcd(b,a%b,d,y,x);
 9         y-=x*(a/b);
10     }
11 }
12 int main()
13 {
14     int T,a,m;
15     scanf("%d",&T);
16     while(T--)
17     {
18         int d,x,y;
19         scanf("%d%d",&a,&m);
20         exgcd(a,m,d,x,y);
21         if(d==1)
22         {
23             while(x<=0)
24             {
25                 x+=m/d;
26             }
27             printf("%d\n",x);
28         }
29         else
30             printf("Not Exist\n");
31     }
32     return 0;
33 }
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posted @ 2015-04-27 23:22  寻找&星空の孩子  阅读(508)  评论(0)  编辑  收藏  举报