编程之美:黑白球问题

题目:有一个桶,里面有白球、黑球各100个,人们必须按照以下的规则把球取出来:

1、每次从桶里面拿出来两个球;

2、如果是两个同色的球,就再放入一个黑球;

3、如果是两个异色的球,就再放入一个白球;

问:最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少?

思路1:找规律

    使用(黑球个数, 白球个数)来表示桶中黑球和白球的个数变动,正数表示增加,负数表示减少,根据规则找规律:

1、如果每次从桶里面拿出两个白球,则应放入一个黑球:(0, -2) + (1, 0) = (1, -2);

2、如果每次从桶里面拿出两个黑球,则应放入一个黑球:(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0);

3、如果每次从桶里面拿出一个白球和一个黑球,则应放入一个白球:(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0);

    从以上各种情况可以看出以下规律:

1)每次都会减少一个球,那么最后的结果肯定是桶内只剩一个球,要么是白球,要么是黑球;

2)每次拿球后,白球的数目要么不变,要么两个两个地减少;

    所以,从上面的分析可以得知,最后不可能只剩下一个白球,那么必然就只能是黑球了。

思路2:使用数学方法

    根据取球规则联想到数学中异或(XOR):

1、两个相同的数,异或等于0;

2、两个不同的数,异或等于1;

    将黑球看作0,白球看作1,那么对于每次的操作可以做这样的想象:每次捞起两个数字做一次异或操作,并将所得的结果再次丢回桶中,因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算,最后所得的结果即为最后剩余的球。

    异或运算规律:

1)偶数个1异或,结果为0;

2)偶数个0异或,结果为0;

3)奇数个1异或,结果为1;

4)奇数个0异或,结果为0:

 

转自:http://blog.csdn.net/hardbrave/article/details/7005652

 

心得:将所给条件再进一步详细的分解,即可得到思路一的规律,在仔细看即可发现规律。

posted @ 2013-09-26 20:19  yutoulck  阅读(...)  评论(...编辑  收藏