51nod1711 平均数
Description
LYK有一个长度为n的序列a。
他最近在研究平均数。
他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。
为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。
Input
第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。
Output
一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。
Input示例
5 31 2 3 4 5
Output示例
4.000
思路
首先看题目求区间第k大，首先想到分第k大的平均数x。问题转化为如何快速求任意区间的平均数大于x的个数，先求求前缀和，则可以表示为(sum[r] - sum[l-1])/(r - l +1) > x 的区间个数，转化一下即为sum[r] - r*x > sum[l-1] - (l-1) * x;即形成一个新的数组sum[i]- i * x，求满足条件的区间有多少个，离散化一下，用树状数组统计一下就行。
注意：i从0开始，sum[0] = 0;也要算进去，不然会把0-1的区间漏掉。
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define MAXN 100010 5 typedef long long ll; 6 using namespace std; 7 ll sum[MAXN]; 8 double a[MAXN],b[MAXN]; 9 int tree[MAXN]; 10 int n; 11 ll k; 12 13 int lowbit( int x) 14 { 15 return x & -x; 16 } 17 void add(int k) 18 { 19 while(k <= n + 1) 20 { 21 tree[k] ++; 22 k += lowbit(k); 23 } 24 } 25 int Sum(int k) 26 { 27 int sum = 0; 28 while(k) 29 { 30 sum += tree[k]; 31 k -= lowbit(k); 32 } 33 return sum; 34 } 35 long long check(double x) 36 { 37 memset(tree, 0, sizeof(tree)); 38 for(int i = 0; i <= n; i++) 39 a[i] = b[i] = sum[i] - i * x; 40 sort(a, a + 1 + n); 41 int num = unique(a, a + 1 + n) - a; 42 long long ans = 0; 43 for(int i = 0; i <= n; i++) 44 { 45 int temp = lower_bound(a, a + num, b[i]) - a + 1; 46 ans += Sum(temp); 47 add(temp); 48 } 49 return ans; 50 } 51 int main() 52 { 53 scanf("%d%I64d",&n,&k); 54 int temp; 55 sum[0] = 0; 56 for(int i = 1; i <= n; i++) 57 { 58 scanf("%d",&temp); 59 sum[i] = sum[i - 1] + temp; 60 } 61 double l = 1.0, r = 100000.0; 62 while(r - l >= 1e-6) 63 { 64 double mid = (l + r) / 2.0; 65 if (check(mid) >= k) 66 l = mid; 67 else 68 r = mid; 69 } 70 printf("%.4f\n",(r + l)/2.0); 71 return 0; 72 }
