【LeetCode】123. 买卖股票的最佳时机 III

leetcode

 

解题思路

本题要求计算最多完成​​两次交易​​的最大股票利润，核心在于动态规划的状态设计。需要维护四个状态变量，分别表示：

1. ​​第一次买入后​​的最大利润

2. ​​第一次卖出后​​的最大利润

3. ​​第二次买入后​​的最大利润

4. ​​第二次卖出后​​的最大利润

通过遍历价格数组，每日更新这四个状态，最终返回第二次卖出后的利润值（即最大利润）。

 

---

关键步骤

1. ​​状态初始化​​：

   • buy1 = -prices[0]：第一天买入股票，利润为负的股价

   • sell1 = 0：第一天无法卖出，利润为0

   • buy2 = -prices[0]：假设第一天完成第一次交易后再次买入

   • sell2 = 0：第一天无法完成第二次卖出

2. ​​遍历更新状态​​（从第2天开始）：

   • ​​更新第一次买入​​：buy1 = max(保持前一天状态, 今日买入：-prices[i])

   • ​​更新第一次卖出​​：sell1 = max(保持前一天状态, 今日卖出：buy1 + prices[i])

   • ​​更新第二次买入​​：buy2 = max(保持前一天状态, 今日买入：sell1 - prices[i])（用第一次卖出利润抵消成本）

   • ​​更新第二次卖出​​：sell2 = max(保持前一天状态, 今日卖出：buy2 + prices[i])

3. ​​终止条件​​：遍历完成后返回 sell2（包含0/1/2次交易的最大值）。

---

代码实现

func maxProfit(prices []int) int {
    if len(prices) < 2 {
        return 0
    }
    // 初始化四个状态
    buy1 := -prices[0]
    sell1 := 0
    buy2 := -prices[0]
    sell2 := 0

    // 从第二天开始遍历
    for i := 1; i < len(prices); i++ {
        // 更新第一次交易状态
        buy1 = max(buy1, -prices[i])       // 买入或不操作
        sell1 = max(sell1, buy1+prices[i]) // 卖出或不操作

        // 更新第二次交易状态
        buy2 = max(buy2, sell1-prices[i])  // 用第一次利润买入
        sell2 = max(sell2, buy2+prices[i]) // 第二次卖出
    }

    return sell2
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

代码解析：

• ​​初始化​​：处理边界情况（数组长度≤1），并设置初始状态。

• ​​状态更新​​：

  • ​​第一次买入​​：比较“保持之前买入状态”与“今日买入”的成本，取最小值（负值最大）。

  • ​​第一次卖出​​：比较“保持之前卖出状态”与“今日卖出”的利润（买入成本+当前价格）。

  • ​​第二次买入​​：用第一次卖出的利润抵消当前股价成本。

  • ​​第二次卖出​​：第二次买入成本加上当前价格。

• ​​返回值​​：sell2天然包含0~2次交易的最大值（例如全跌时返回0）。

---

示例测试

func main() {
    // 示例1：输出6（交易：[4-6天], [7-8天]）
    prices1 := []int{3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4}
    fmt.Println(maxProfit(prices1))

    // 示例2：输出4（交易：[1-5天]）
    prices2 := []int{1, 2, 3, 4, 5}
    fmt.Println(maxProfit(prices2))

    // 示例3：输出0（无交易）
    prices3 := []int{7, 6, 4, 3, 1}
    fmt.Println(maxProfit(prices3))

    // 示例4：输出0（单元素数组）
    prices4 := []int{1}
    fmt.Println(maxProfit(prices4))
}

---

复杂度分析

​​维度​​	​​结果​​	​​说明​​
​​时间复杂度​​	O(n)	遍历数组一次，n为数组长度
​​空间复杂度​​	O(1)	仅使用4个常量存储状态变量

---

关键点总结

1. ​​状态设计​​：

   • 四个状态变量覆盖两次交易的完整生命周期（买入→卖出→再买入→再卖出）。

   • 状态转移依赖​​前一日状态​​与​​当日操作​​的组合。

2. ​​初始化逻辑​​：

   • buy2初始化为 -prices[0]是关键，表示“第一天完成第一次交易后立即买入第二次”。 

3. ​​贪心与动态规划的融合​​：

   • 每次更新状态时，都选择​​局部最优解​​（如买入成本最低、卖出利润最高），最终得到全局最优。

4. ​​边界处理​​：

   • 数组长度≤1时直接返回0。

   • 全下跌行情时，sell2能正确返回0（通过 max函数保证不出现负利润）。

5. ​​与单次交易的差异​​：

   • 单次交易只需维护 buy和 sell，而两次交易需扩展为四个状态，且第二次买入依赖第一次卖出的利润。