【LeetCode】53. 最大子数组和

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解题思路

​​最大子序和问题​​要求找到一个连续子数组，使其元素和最大。核心思路是使用​​动态规划​​或​​贪心策略​​：

• ​​核心观察​​：以 nums[i] 结尾的最大子序和，要么是 nums[i] 自身，要么是 nums[i] 加上以 nums[i-1] 结尾的最大子序和（若后者为正）。
• ​​贪心策略​​：遍历数组时维护当前子序和 curSum。若 curSum 变为负数，则重置为当前元素（负数会拖累后续和），否则累加元素。同时用 maxSum 记录全局最大值。

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关键步骤

1. ​​初始化​​：

   • curSum = nums[0]：以首元素为起点的子序和。
   • maxSum = nums[0]：全局最大和（处理全负数数组）。

2. ​​遍历数组​​（从第2个元素开始）：

   • ​​更新当前子序和​​：
     • 若 curSum > 0，则累加当前元素：curSum += nums[i]（正数增益后续和）。
     • 若 curSum ≤ 0，则重置为 nums[i]（负数拖累，从新起点开始）。
   • ​​更新全局最大和​​：maxSum = max(maxSum, curSum)。

3. ​​返回结果​​：maxSum 即为答案。

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代码实现

func maxSubArray(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }

    curSum := nums[0] // 当前子序和(以当前元素结尾)
    maxSum := nums[0] // 全局最大和(处理全负数情况)

    // 从第二个元素开始遍历
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        // 若当前子序和为负，重置当前元素(负数拖累后续和)
        if curSum <= 0 {
            curSum = nums[i]
        } else {
            curSum += nums[i]
        }

        // 更新全局最大和
        if curSum > maxSum {
            maxSum = curSum
        }
    }
    return maxSum
}

代码解析：

• ​​初始化​​：curSum 和 maxSum 均设为 nums[0]，确保全负数数组时能返回最大负数。
• ​​遍历更新​​：
  • curSum <= 0 时，重置为 nums[i]（如 [-3, -1] 中，-3 会拖累后续，从 -1 重新开始）。
  • curSum > 0 时，累加 nums[i]（如 [4, -1, 2] 中，4 + (-1) = 3 > 0，继续累加 2 得到 5）。
• ​​全局更新​​：每一步比较 curSum 和 maxSum，确保不遗漏任何可能的子序和。

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示例测试

func main() {
    // 示例1: 输出6 (子数组 [4,-1,2,1])
    nums1 := []int{-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}
    fmt.Println(maxSubArray(nums1))

    // 示例2: 输出1 (子数组 [1])
    nums2 := []int{1}
    fmt.Println(maxSubArray(nums2))

    // 示例3: 输出23 (子数组 [5,4,-1,7,8])
    nums3 := []int{5, 4, -1, 7, 8}
    fmt.Println(maxSubArray(nums3))

    // 边界测试: 全负数数组，输出-1
    nums4 := []int{-3, -1, -5, -2}
    fmt.Println(maxSubArray(nums4))
}

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复杂度分析

​​维度​​	​​结果​​	​​说明​​
​​时间复杂度​​	O(n)	遍历数组一次，每个元素处理时间为 O(1) 。
​​空间复杂度​​	O(1)	仅使用常数额外空间（curSum, maxSum）。

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关键点总结

1. ​​贪心策略​​：

   • 当前子序和为负时立即重置，避免拖累后续和（核心优化点）。
   • 正数累加可扩大子序和，负数需独立判断。

2. ​​边界处理​​：

   • 初始化 maxSum = nums[0]：确保全负数数组时返回最大元素（如 [-3, -1] 返回 -1）。
   • 空数组直接返回 0（题目要求子数组至少含一个元素，但代码需健壮性）。

3. ​​与动态规划等价​​：

   • 本质是动态规划的空间优化版，状态转移方程：
     ​​curSum = max(nums[i], curSum + nums[i])​​。 

4. ​​适用场景​​：

   • 高效处理大规模数据（n ≤ 3×10⁴）。
   • 分治法（O(nlogn)）更复杂，此解法更优。