【LeetCode】137. 只出现一次的数字 II

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解题思路

问题要求在整数数组中找到唯一出现一次的元素（其他元素均出现三次），需满足 ​​O(n) 时间​​和 ​​O(1) 空间​​复杂度。两种主流解法：

1. ​​位状态机（高效解法）​​：
   用 one 和 two 两个变量分别记录当前位出现 ​​1 次​​和 ​​2 次​​的状态。当数字第三次出现时，通过位运算重置状态，最终 one 即为结果。
2. ​​逐位统计（直观解法）​​：
   统计每位 ​​1 出现的总次数​​，对 ​​3 取余​​。若余数非零，说明目标数字在该位为 1，据此逐位构建结果。

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关键步骤

解法一：位状态机（高效）

1. ​​初始化​​：one = 0, two = 0，分别记录出现 1 次和 2 次的位。
2. ​​遍历数组​​：
   • two 更新：two |= one & num → 将 one 中已存在的位同步到 two（标记出现两次）。
   • one 更新：one ^= num → 记录出现奇数次的位（首次或第三次出现时翻转）。
   • 计算 three = one & two → 标记出现三次的位。
   • 重置：one &= ^three, two &= ^three → 清除出现三次的位。
3. ​​返回结果​​：one 即为目标数字。

解法二：逐位统计（通用）

1. ​​遍历 32 位​​（整数位数）。
2. ​​统计当前位 1 的总数​​：
   • 对每个数右移 i 位后与 1 相与，累加结果到 cnt。
3. ​​判断目标位​​：
   • 若 cnt % 3 != 0，说明目标在该位为 1，设置 ans 的对应位。
4. ​​组合结果​​：通过位或操作 ans |= (1 << i) 构建目标数字。

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代码实现

解法一：位状态机

func singleNumberStateMachine(nums []int) int {
    var one, two int
    for _, num := range nums {
        two |= one & num   // 同步 one 到 two（出现两次）
        one ^= num         // 更新出现奇数次的位
        three := one & two // 标记出现三次的位
        one &^= three      // 重置 one（清除三次出现的位）
        two &^= three      // 重置 two
    }
    return one
}

解法二：逐位统计

func singleNumberBitCount(nums []int) int {
    var ans int
    for i := 0; i < 32; i++ {
        cnt := 0
        for _, num := range nums {
            cnt += (num >> i) & 1 // 统计第 i 位 1 的总数
        }
        if cnt%3 != 0 { // 目标数字在此位为 1
            ans |= 1 << i // 设置结果的第 i 位
        }
    }
    return ans
}

 

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示例测试

func main() {
    nums1 := []int{2, 2, 3, 2}
    nums2 := []int{0, 1, 0, 1, 0, 1, 99}

    fmt.Println("状态机解法:")
    fmt.Println(singleNumberStateMachine(nums1)) // 输出 3
    fmt.Println(singleNumberStateMachine(nums2)) // 输出 99

    fmt.Println("逐位统计解法:")
    fmt.Println(singleNumberBitCount(nums1)) // 输出 3
    fmt.Println(singleNumberBitCount(nums2)) // 输出 99
}

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复杂度分析

解法	时间复杂度	空间复杂度
位状态机	​​O(n)​​	​​O(1)​​
逐位统计	​​O(32n)​​	​​O(1)​​

• ​​位状态机​​：仅需单次遍历，效率更高。
• ​​逐位统计​​：固定 32 次内循环，仍满足线性要求，但常数较大。

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关键点总结

1. ​​位状态机优势​​：
   • ​​单次遍历​​：无需内循环，效率更优。
   • ​​状态转移​​：通过 one 和 two 的位运算实现状态机，清除三次出现的位是核心。
2. ​​逐位统计优势​​：
   • ​​直观易扩展​​：可推广至其他重复次数（如 5 次、7 次）。
   • ​​负数处理​​：需额外处理符号位（如用 int32 循环），但本题未涉及。
3. ​​选择建议​​：
   • 追求效率 → ​​位状态机​​。
   • 追求可读性/扩展性 → ​​逐位统计​​。
4. ​​注意事项​​：
   • 两种方法均满足 ​​O(1) 空间​​，仅用常数变量。
   • 逐位统计中，cnt % 3 等价于 cnt % 3 == 1（目标数字贡献 1 次）。