【LeetCode】452. 用最少数量的箭引爆气球

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关键思路

要引爆所有气球使用最少的箭，​​核心思路是找到气球直径的重叠区域​​。一支箭能引爆多个气球的条件是这些气球的直径区间存在重叠部分。问题转化为：​​寻找最少的点（箭的位置），使每个区间至少包含一个点​​。贪心策略如下：

1. ​​按结束位置排序​​：将气球按结束坐标 xend 升序排序，确保优先处理结束早的气球。
2. ​​贪心覆盖​​：从第一个气球的结束位置射箭，覆盖所有与之重叠的气球（开始位置 ≤ 箭的位置），再处理剩余气球。

为什么正确？

• ​​结束位置排序的意义​​：结束早的气球必须优先覆盖，否则可能需额外箭。
• ​​重叠判断​​：若气球 i 的开始位置 ≤ 当前箭的位置，则箭在 [xstart_i, xend_i] 区间内，可引爆。
• ​​贪心选择​​：在结束位置射箭可覆盖最多重叠气球（证明：若箭在更左位置，可能漏掉结束早的气球；更右位置则浪费重叠机会）。

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代码实现

func findMinArrowShots(points [][]int) int {
    if len(points) == 0 {
        return 0
    }

    // 按每个气球的结束坐标 xend 升序排序
    sort.Slice(points, func(i, j int) bool {
        return points[i][1] < points[j][1]
    })

    arrowCount := 1         // 至少需要一支箭
    prevEnd := points[0][1] // 第一支箭的位置设为第一个气球的结束位置

    for i := 1; i < len(points); i++ {
        // 当前气球的开始位置 > 上一支箭的位置，说明无重叠
        if points[i][0] > prevEnd {
            arrowCount++           // 新增一支箭
            prevEnd = points[i][1] // 箭设在当前气球的结束位置
        }
        // 否则（points[i][0] <= prevEnd）：当前气球被上一支箭覆盖，无需操作
    }
    return arrowCount
}

代码解析

1. ​​排序处理​​：sort.Slice 按 xend 升序排列气球，确保优先处理结束早的气球。
2. ​​初始化​​：第一支箭设在第一个气球的结束位置 prevEnd。
3. ​​遍历判断​​：
   • 若当前气球开始位置 > prevEnd，说明无重叠，需新箭（arrowCount++），并更新箭的位置为该气球结束位置。
   • 否则，气球被上一支箭覆盖，跳过。
4. ​​返回结果​​：最终 arrowCount 即最小箭数。

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示例测试

func main() {
    examples := [][][]int{
        {{10, 16}, {2, 8}, {1, 6}, {7, 12}}, // 输出 2
        {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}},    // 输出 4
        {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}},    // 输出 2
    }
    for _, points := range examples {
        fmt.Println(findMinArrowShots(points))
    }
}

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复杂度分析

1. ​​时间复杂度​​：​​O(n log n)​​
   • 排序耗时 O(n log n)，遍历 O(n)，总复杂度由排序主导。
2. ​​空间复杂度​​：​​O(1)​​
   • 仅使用常数空间（排序栈空间除外，通常 O(log n)）。

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关键点总结

1. ​​排序依据​​：按 xend 排序（而非 xstart），确保结束早的气球优先覆盖。
2. ​​重叠判断​​：箭位置 prevEnd 满足 xstart ≤ prevEnd 的气球均被覆盖。
3. ​​贪心正确性​​：每次射箭覆盖当前最大重叠组，达到全局最优。
4. ​​边界处理​​：空数组直接返回 0。

此算法高效利用了贪心策略，通过排序和一次遍历，以最小成本解决区间覆盖问题。