【LeetCode】162. 寻找峰值

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解题思路

寻找峰值问题要求在时间复杂度 O(log n) 内找到数组中任意一个严格大于左右相邻值的元素索引。核心思路是利用​​二分查找的爬坡法​​：

1. ​​边界假设​​：数组首尾的虚拟元素为负无穷（nums[-1] = nums[n] = -∞），保证数组两端也可能是峰值。
2. ​​爬坡原理​​：比较中点元素与右侧元素：
   • 若 nums[mid] > nums[mid+1]，说明左侧存在峰值（含 mid）
   • 若 nums[mid] < nums[mid+1]，说明右侧存在峰值（不含 mid）
3. ​​终止条件​​：当 left == right 时，当前位置即为峰值。

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关键步骤

1. ​​初始化指针​​：
   • left = 0, right = len(nums)-1
2. ​​二分循环​​（left < right）：
   • 计算中点 mid = left + (right - left)/2（防溢出）
   • ​​右侧爬坡​​：若 nums[mid] < nums[mid+1]，则 left = mid + 1
   • ​​左侧爬坡​​：若 nums[mid] > nums[mid+1]，则 right = mid
3. ​​返回结果​​：循环结束时 left 即为峰值索引。

​​为何不比较左侧？​​
因相邻元素不相等（nums[i] ≠ nums[i+1]），只需比较右侧即可判断趋势方向。

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代码实现

func findPeakElement(nums []int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left < right {
        mid := left + (right-left)/2 // 防溢出计算中点
        if nums[mid] < nums[mid+1] {
            left = mid + 1 // 右侧爬坡
        } else {
            right = mid // 左侧爬坡
        }
    }

    return left // left == right 时为峰值位置
}

 

代码解析

1. ​​循环条件​​：left < right 确保指针相遇时终止（此时定位到峰值）。
2. ​​中点计算​​：left + (right-left)/2 等价于 (left+right)/2 但避免溢出。
3. ​​爬坡逻辑​​：
   • nums[mid] < nums[mid+1] → 右侧更高 → 向右移动
   • nums[mid] > nums[mid+1] → 左侧更高 → 向左移动（保留 mid 因它可能是峰值）

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示例测试

func main() {
    // 示例1：峰值在中间
    nums1 := []int{1, 2, 3, 1}
    fmt.Println(findPeakElement(nums1)) // 输出: 2 (nums[2]=3是峰值)

    // 示例2：多个峰值（返回任意一个）
    nums2 := []int{1, 2, 1, 3, 5, 6, 4}
    fmt.Println(findPeakElement(nums2)) // 可能输出: 1 (nums[1]=2) 或 5 (nums[5]=6)

    // 边界测试：峰值在首尾
    nums3 := []int{5, 4, 3, 2, 1}       // 峰值在开头 (nums[0]=5 > nums[1])
    fmt.Println(findPeakElement(nums3)) // 输出: 0

    nums4 := []int{1, 2, 3, 4, 5}       // 峰值在结尾 (nums[4]=5 > nums[3])
    fmt.Println(findPeakElement(nums4)) // 输出: 4
}

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复杂度分析

​​指标​​	​​值​​	​​说明​​
​​时间复杂度​​	O(log n)	每次循环范围减半，最坏 log n 次比较
​​空间复杂度​​	O(1)	仅用常数级变量存储指针

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关键点总结

1. ​​爬坡法本质​​：
   通过比较中点与右侧元素，始终向更高方向移动，最终收敛到峰值。
2. ​​边界处理​​：
   • 数组首尾的负无穷假设确保算法普适性
   • 相邻元素不等保证比较有效性
3. ​​二分细节​​：
   • ​​right = mid 而非 mid-1​​：因 mid 可能是峰值（如 [5,1] 中 mid=0）
   • ​​left = mid + 1​​：因 mid 比右侧小，不可能是峰值
4. ​​多峰值处理​​：
   算法优先返回最先遇到的峰值，无需遍历所有可能解。