【LeetCode】153. 寻找旋转排序数组中的最小值

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解题思路

本题要求在旋转排序数组中寻找最小元素，数组元素互不相同且满足旋转数组的特性（由两个有序子数组组成，前子数组所有元素大于后子数组所有元素）。核心思路是利用二分查找，通过比较中间元素与右边界元素的值，逐步缩小搜索范围，最终定位到最小元素。

关键特性

• ​​旋转数组结构​​：旋转后的数组由两个有序子数组组成，前子数组所有元素大于后子数组所有元素。
• ​​最小元素位置​​：最小元素位于后子数组的开头，即旋转点。
• ​​时间复杂度要求​​：必须设计 O(log n) 的算法，因此需用二分查找。

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关键步骤

1. ​​初始化指针​​：设置左指针 left = 0，右指针 right = len(nums)-1。
2. ​​二分循环​​：
   • ​​计算中点​​：mid = left + (right - left) / 2（防溢出）。
   • ​​比较中点与右边界​​：
     • ​​若 nums[mid] > nums[right]​​：说明中点在前子数组，最小元素在右侧（mid+1 到 right），更新 left = mid + 1。
     • ​​若 nums[mid] < nums[right]​​：说明中点在后子数组，最小元素在左侧（left 到 mid），更新 right = mid。
3. ​​终止条件​​：当 left == right 时，找到最小元素 nums[left]。

​​为何比较 nums[mid] 和 nums[right]？​​
因为旋转数组中，前子数组元素均大于后子数组元素。通过比较中点与右边界，可明确判断中点所在子数组，从而缩小搜索范围。

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代码实现

func findMin(nums []int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left < right {
        mid := left + (right-left)/2 // 防溢出计算中点
        if nums[mid] > nums[right] {
            left = mid + 1 // 最小元素在右侧
        } else {
            right = mid // 最小元素在左侧(含中点)
        }
    }

    return nums[left]
}

代码解析

1. ​​循环条件​​：left < right 确保在指针相遇时终止循环。
2. ​​中点计算​​：left + (right-left)/2 避免大数溢出。
3. ​​分支逻辑​​：
   • nums[mid] > nums[right] → 中点在前子数组 → 最小元素在 mid 右侧。
   • nums[mid] < nums[right] → 中点在后子数组 → 最小元素在 mid 左侧（含 mid）。
4. ​​返回值​​：最终 left 指向最小元素。

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示例测试

func main() {
    // 示例1：最小元素在旋转点
    nums1 := []int{3, 4, 5, 1, 2}
    fmt.Println(findMin(nums1)) // 输出: 1

    // 示例2：最小元素在数组后半段
    nums2 := []int{4, 5, 6, 7, 0, 1, 2}
    fmt.Println(findMin(nums2)) // 输出: 0

    // 示例3：无旋转（完全升序）
    nums3 := []int{11, 13, 15, 17}
    fmt.Println(findMin(nums3)) // 输出: 11

    // 边界测试：单元素数组
    nums4 := []int{5}
    fmt.Println(findMin(nums4)) // 输出: 5

    // 特殊测试：最小元素为首元素（旋转后与原数组相同）
    nums5 := []int{2, 3, 4, 5, 1}
    fmt.Println(findMin(nums5)) // 输出: 1
}

 

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复杂度分析

​​指标​​	​​值​​	​​说明​​
​​时间复杂度​​	O(log n)	每次循环将搜索范围减半，最坏情况需 log n 次比较
​​空间复杂度​​	O(1)	仅使用常数级别的额外空间

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关键点总结

1. ​​二分查找的适用性​​：
   利用旋转数组的局部有序性，通过比较中点与右边界元素，将时间复杂度优化至 O(log n)。

2. ​​指针更新逻辑​​：

   • ​​left = mid + 1​​：当 nums[mid] > nums[right] 时，mid 一定不是最小元素。
   • ​​right = mid​​：当 nums[mid] < nums[right] 时，mid 可能是最小元素，故保留。

3. ​​终止条件​​：
   循环终止时 left == right，指向最小元素，无需额外判断。

4. ​​边界处理​​：

   • 单元素数组直接返回。
   • 完全升序数组（无旋转）通过 nums[mid] < nums[right] 分支正确处理。

​​为何不用比较左边界？​​
比较左边界（如 nums[mid] 与 nums[left]）无法明确区分中点所在子数组（例如旋转点左侧可能连续递增），而比较右边界可避免此问题。