【LeetCode】48. 旋转图像

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解题思路

要实现图像顺时针旋转 90 度，核心是找到坐标变换规律。通过分析发现：

1. ​​转置操作​​：行列互换（matrix[i][j] ↔ matrix[j][i]）
2. ​​水平翻转​​：每行元素首尾对调（matrix[i][j] ↔ matrix[i][n-1-j]）

这两个操作的组合等价于顺时针旋转 90 度：

• ​​数学证明​​：原始位置 (i, j) → 转置后 (j, i) → 水平翻转后 (j, n-1-i)，这正是顺时针旋转的目标位置。

关键步骤

1. ​​矩阵转置​​：

   • 遍历上三角区域（避免重复交换）
   • 交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]（i 为行，j 从 i+1 开始）

2. ​​水平翻转每行​​：

   • 对每一行，用双指针从两端向中间交换元素
   • 交换 matrix[i][j] 和 matrix[i][n-1-j]（j 只需遍历前半行）

代码实现

func rotate(matrix [][]int) {
    n := len(matrix)

    // 1. 矩阵转置(只遍历上三角)
    for i := 0; i < n; i++ {
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            // 交换对称元素
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
        }
    }

    // 2. 水平翻转每一行
    for i := 0; i < n; i++ {
        left, right := 0, n-1
        for left < right {
            // 双指针首位交换
            matrix[i][left], matrix[i][right] = matrix[i][right], matrix[i][left]
            left++
            right--
        }
    }
}

示例测试

func main() {
    // 示例 1
    matrix1 := [][]int{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
    rotate(matrix1)
    fmt.Println("示例1:", matrix1) // [[7 4 1] [8 5 2] [9 6 3]]

    // 示例 2
    matrix2 := [][]int{
        {5, 1, 9, 11},
        {2, 4, 8, 10},
        {13, 3, 6, 7},
        {15, 14, 12, 16},
    }
    rotate(matrix2)
    fmt.Println("示例2:", matrix2) // [[15 13 2 5] [14 3 4 1] [12 6 8 9] [16 7 10 11]]
}

复杂度分析

• ​​时间复杂度​​：O(n²)
  转置操作遍历 n(n-1)/2 次，水平翻转遍历 n²/2 次，总计 O(n²)
• ​​空间复杂度​​：O(1)
  仅用常数级临时变量（无额外数据结构）

关键点总结

1. ​​操作顺序不可逆​​：必须先转置再水平翻转，反之会得到不同结果
2. ​​转置优化​​：只遍历上三角区域（j = i+1 开始），避免重复交换
3. ​​翻转效率​​：水平翻转使用双指针，比逐行反转减少 50% 交换次数
4. ​​坐标映射关系​​：原始位置 (i,j) → 目标位置 (j, n-1-i)
5. ​​替代方案​​：逐层旋转法（按圈处理四元素组）虽同样 O(n²)，但坐标计算更复杂