【LeetCode】190. 颠倒二进制位

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解题思路

颠倒二进制位需要将最高位与最低位交换，次高位与次低位交换，依此类推。有两种高效方法：

1. ​​逐位循环法​​：每次循环取出最低位，放入结果的高位位置
2. ​​分治交换法​​：通过位运算分组交换实现（16位交换、8位交换等），效率更高

关键步骤

方法1：逐位循环法

1. ​​初始化结果变量​​：res = 0
2. ​​循环32次​​：
   • 左移res腾出最低位
   • 取n的最低位加入res
   • 右移n处理下一位
3. ​​返回结果​​：循环结束后res即为颠倒后的值

方法2：分治交换法（位运算优化）

1. ​​交换16位分组​​：n = (n >> 16) | (n << 16)
2. ​​交换8位分组​​：n = ((n & 0xff00ff00) >> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8)
3. ​​交换4位分组​​：n = ((n & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4)
4. ​​交换2位分组​​：n = ((n & 0xcccccccc) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2)
5. ​​交换1位分组​​：n = ((n & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1)

代码实现

// 方法1：逐位循环法
func reverseBitsLoop(n uint32) uint32 {
    var res uint32
    for i := 0; i < 32; i++ {
        res = (res << 1) | (n & 1) // 左移结果并添加最低位
        n >>= 1                    // 移除已处理的最低位
    }
    return res
}

// 方法2：分治交换法
func reverseBitsDivide(n uint32) uint32 {
    // 交换32位中的高16位和低16位
    n = (n >> 16) | (n << 16)
    // 交换每16位中的高8位和低8位
    n = ((n & 0xff00ff00) >> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8)
    // 交换每8位中的高4位和低4位
    n = ((n & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4)
    // 交换每4位中的高2位和低2位
    n = ((n & 0xcccccccc) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2)
    // 交换每2位中的高1位和低1位
    n = ((n & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1)
    return n
}

示例测试

func main() {
    testCases := []struct {
        input  uint32
        expect uint32
    }{
        {0b00000010100101000001111010011100, 964176192},  // 示例1
        {0b11111111111111111111111111111101, 3221225471}, // 示例2
        {0b10000000000000000000000000000000, 1},          // 边界测试1
        {0xFFFFFFFF, 0xFFFFFFFF},                         // 全1测试
    }

    fmt.Println("测试结果:")
    for _, tc := range testCases {
        res1 := reverseBitsLoop(tc.input)
        res2 := reverseBitsDivide(tc.input)
        fmt.Printf("输入: %032b\n", tc.input)
        fmt.Printf("逐位法: %032b (%d)\n", res1, res1)
        fmt.Printf("分治法: %032b (%d)\n", res2, res2)
        fmt.Printf("预期值: %d\n", tc.expect)
        fmt.Println("匹配:", res1 == tc.expect && res2 == tc.expect, "\n")
    }
}

复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	循环/操作次数
​​逐位循环法​​	O(1)	O(1)	32次循环
​​分治交换法​​	O(1)	O(1)	5次位运算

注：两种方法都是常数时间复杂度，因为32位是固定大小

关键点

1. ​​位运算技巧​​：

   • n & mask用于提取特定位
   • <<和>>实现位的位置交换
   • |用于合并位段

2. ​​Go特性​​：

   • 无符号整数右移高位补0（逻辑右移）
   • 32位整数保证位操作安全

3. ​​性能对比​​：

   • 逐位法：直观易懂，适合教学和理解原理
   • 分治法：效率更高（5步完成），适合高性能场景

4. ​​边界处理​​：

   • 全0和全1的特殊情况
   • 最高位和最低位的正确处理
   • 32位固定长度的循环保证完整性

5. ​​实际应用​​：

   • 数据编码/解码
   • 图像处理中的像素反转
   • 密码学中的位操作变换
   • 网络协议中的字节序转换