【LeetCode】222. 完全二叉树的节点个数

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📊 解题思路

完全二叉树的特性（最后一层节点靠左排列）可优化节点计数：

1. ​​高度计算​​：计算左右子树的最左路径深度（高度）
2. ​​满二叉树判定​​：
   • 左子树高度 = 右子树高度 → 左子树为满二叉树
   • 左子树高度 > 右子树高度 → 右子树为满二叉树
3. ​​公式优化​​：满子树直接通过公式 2^h - 1 计算节点数，避免递归遍历

时间复杂度从普通遍历的 ​​O(n)​​ 优化至 ​​O(log²n)​​

🧩 关键步骤

1. ​​终止条件​​：节点为空时返回0
2. ​​高度计算​​：
   • 左子树高度：从根节点一直向左遍历的深度
   • 右子树高度：从根节点一直向左遍历的深度（非向右）
3. ​​分支决策​​：

   

💻 代码实现

func countNodes(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    leftHeight := getHeight(root.Left)
    rightHeight := getHeight(root.Right)

    if leftHeight == rightHeight {
        return (1 << leftHeight) + countNodes(root.Right)
    }
    return (1 << rightHeight) + countNodes(root.Left)
}

// 辅助函数：向左遍历计算高度
func getHeight(node *TreeNode) int {
    height := 0
    for node != nil {
        height++
        node = node.Left
    }
    return height
}

🔍 代码解析

1. ​​getHeight函数​​：
   • 沿左子树遍历至叶子节点
   • 返回路径长度（例：节点2在示例1中高度=2）
2. ​​主逻辑​​：
   • ​​计算左右子树高度（均向左遍历）
   • 高度相等时，左子树满
   • (1 << leftHeight) 计算左子树+根节点数（公式：2ʰ）
   • 递归计算右子树节点
   • ​​第17行​​：高度不等时，右子树满
     • (1 << rightHeight) 计算右子树+根节点数
     • 递归计算左子树节点

✅ 示例测试

func main() {
    root1 := &TreeNode{Val: 1}
    root1.Left = &TreeNode{Val: 2}
    root1.Right = &TreeNode{Val: 3}
    root1.Left.Left = &TreeNode{Val: 4}
    root1.Left.Right = &TreeNode{Val: 5}
    root1.Right.Left = &TreeNode{Val: 6}
    fmt.Println(countNodes(root1)) // 6

    fmt.Println(countNodes(nil)) // 0

    root3 := &TreeNode{Val: 1}
    fmt.Println(countNodes(root3)) // 1
}

⏱ 复杂度分析

指标	普通遍历	优化算法
时间复杂度	O(n)	​​O(log²n)​​
空间复杂度	O(log n)	O(log n)

​​推导过程​​：

• 单次递归：高度计算耗时 O(log n)
• 递归深度：树高 O(log n)
• 总耗时：O(log n) × O(log n) = O(log²n)