【LeetCode】238. 除自身以外数组的乘积

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解题思路

该问题要求计算数组中每个元素除自身外的乘积，且不能使用除法。核心思路是通过两次遍历（前缀积与后缀积）来避免重复计算，实现时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1)（不考虑输出数组）。

关键步骤

1. ​​前缀积计算​​：从左到右遍历数组，计算每个元素左侧所有元素的乘积并存入结果数组 answer。
2. ​​后缀积计算​​：从右到左遍历数组，动态计算右侧元素的累积乘积，并与前缀积相乘更新 answer。
3. ​​空间优化​​：复用 answer 数组存储中间结果，仅用临时变量 right 存储右侧累积乘积。

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代码实现

func productExceptSelf(nums []int) []int {
    n := len(nums)
    answer := make([]int, n)
    
    // 计算前缀积（左侧乘积）
    answer[0] = 1
    for i := 1; i < n; i++ {
        answer[i] = answer[i-1] * nums[i-1]
    }
    
    // 计算后缀积（右侧乘积）并更新答案
    right := 1
    for i := n-2; i >= 0; i-- {
        right *= nums[i+1]   // 累积右侧乘积
        answer[i] *= right   // 左乘积 * 右乘积
    }
    
    return answer
}

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代码解析

1. ​​初始化​​：创建结果数组 answer，长度为 n。
2. ​​前缀积填充​​（时间复杂度 O(n)）：
   • answer[0] 初始化为 1（第一个元素左侧无元素）。
   • 遍历时，每个 answer[i] 等于前一个前缀积 answer[i-1] 与 nums[i-1] 的乘积。
3. ​​后缀积计算​​（时间复杂度 O(n)）：
   • 从右向左遍历，变量 right 累积右侧元素的乘积。
   • 每次更新 answer[i] 为前缀积与后缀积的乘积。
4. ​​空间优化​​：仅使用 right 变量存储右侧累积乘积，无需额外数组。

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示例测试

func main() {
    nums1 := []int{1, 2, 3, 4}
    fmt.Println(productExceptSelf(nums1)) // 输出: [24 12 8 6]
    
    nums2 := []int{-1, 1, 0, -3, 3}
    fmt.Println(productExceptSelf(nums2)) // 输出: [0 0 9 0 0]
}

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复杂度分析

• ​​时间复杂度​​：O(n)，两次独立遍历数组。
• ​​空间复杂度​​：O(1)（不考虑输出数组）。若包含输出数组则为 O(n)，但题目明确输出数组不计入空间复杂度。

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关键点

• ​​避免除法​​：通过分解为左右乘积，规避除法带来的边界问题（如元素为 0）。
• ​​动态更新​​：第二次遍历时直接复用 answer 数组，减少空间浪费。
• ​​边界处理​​：正确处理数组首尾元素的左右乘积（如 i=0 时左侧无元素，i=n-1 时右侧无元素）。