【LeetCode】33. 搜索旋转排序数组

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解题思路

该问题要求在 ​​旋转后的有序数组​​ 中查找目标值，且时间复杂度需为 ​​O(log n)​​。核心思路是 ​​二分查找的变体​​，利用旋转数组的特性：​​数组被分为两个有序子数组​​，通过判断有序区间调整搜索范围。

 

关键步骤：

1. ​​确定有序区间​​：每次计算中间点 mid，比较 nums[left] 和 nums[mid] 的值，判断左半部分是否有序。
   • 若左半部分有序 (nums[left] <= nums[mid])，检查目标值是否在左半部分的范围内。
   • 若右半部分有序 (nums[left] > nums[mid])，检查目标值是否在右半部分的范围内。
2. ​​调整搜索范围​​：根据目标值与有序区间的关系，移动左右指针缩小搜索范围。
3. ​​终止条件​​：找到目标值或左右指针交叉（未找到）。

代码实现

func search(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left <= right {
        mid := left + (right-left)/2 // 防止溢出
        if nums[mid] == target {
            return mid
        }
        // 判断左半部分是否有序
        if nums[left] <= nums[mid] {
            // 检查目标值是否在左半部分的范围内
            if nums[left] <= target && target < nums[mid] {
                right = mid - 1
            } else {
                left = mid + 1
            }
        } else { // 右半部分有序
            // 检查目标值是否在右半部分的范围内
            if nums[mid] < target && target <= nums[right] {
                left = mid + 1
            } else {
                right = mid - 1
            }
        }
    }
    return -1
}

代码注释

• ​​循环条件​​：left <= right 确保搜索区间有效。
• ​​中间点计算​​：mid := left + (right-left)/2 避免整数溢出。
• ​​有序区间判断​​：
  • 若 nums[left] <= nums[mid]，左半部分有序。
  • 否则右半部分有序。
• ​​范围调整​​：根据目标值与有序区间的关系，移动指针。

复杂度分析

• ​​时间复杂度​​：O(log n)，每次二分将搜索范围减半。
• ​​空间复杂度​​：O(1)，仅使用常数级变量。

运行示例

func main() {
    fmt.Println(search([]int{4,5,6,7,0,1,2}, 0)) // 输出 4
    fmt.Println(search([]int{4,5,6,7,0,1,2}, 3)) // 输出 -1
    fmt.Println(search([]int{1}, 0))             // 输出 -1
}

关键点解析

• ​​有序区间的判定​​：通过 nums[left] 和 nums[mid] 的比较确定哪一部分是有序的。
• ​​边界条件处理​​：例如 nums[left] <= nums[mid] 中的等号处理，覆盖了左半部分为单元素的情况（如 left == mid）。
• ​​旋转特性​​：利用旋转后数组的局部有序性，将时间复杂度控制在 O(log n)。