【LeetCode】46. 全排列

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算法思路​​

采用​​回溯算法​​解决全排列问题，核心思想是递归探索所有可能的排列路径：

1. ​​路径记录​​：维护当前已选择的元素路径
2. ​​选择列表​​：通过标记数组记录可用元素，确保每个元素只使用一次
3. ​​递归终止条件​​：当路径长度等于原数组长度时，记录完整排列

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​​实现代码​​

func permute(nums []int) [][]int {
    res := [][]int{}
    visited := make([]bool, len(nums))
    path := []int{}
    
    var backtrack func()
    backtrack = func() {
        // 终止条件：路径长度等于数组长度
        if len(path) == len(nums) {
            tmp := make([]int, len(path))
            copy(tmp, path)
            res = append(res, tmp)
            return
        }
        
        // 遍历选择列表
        for i := 0; i < len(nums); i++ {
            if visited[i] { // 跳过已使用的元素
                continue
            }
            
            // 做选择
            visited[i] = true
            path = append(path, nums[i])
            
            // 进入下一层决策树
            backtrack()
            
            // 撤销选择
            visited[i] = false
            path = path[:len(path)-1]
        }
    }
    
    backtrack()
    return res
}

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​​代码解析​​

1. ​​初始化结构​​

   • visited 数组标记元素是否已被使用
   • path 切片记录当前路径状态

2. ​​递归核心逻辑​​

   • ​​终止条件​​：当路径长度等于原数组长度时，复制当前路径到结果集
   • ​​遍历选择​​：每次选择未使用的元素加入路径，并标记为已访问
   • ​​回溯操作​​：递归返回后撤销当前选择，恢复标记状态

3. ​​避免引用陷阱​​
   使用 copy(tmp, path) 深拷贝路径，防止后续操作修改已存储结果

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​​复杂度分析​​

指标	值	说明
​​时间复杂度​​	O(n×n!)	需要生成n!个排列，每个排列复制耗时O(n)
​​空间复杂度​​	O(n)	递归栈深度最大为n，标记数组占用O(n)

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​​示例验证​​

func main() {
    // 示例1：[1,2,3]
    fmt.Println(permute([]int{1,2,3})) // 输出6种排列组合
    
    // 示例2：[0,1]
    fmt.Println(permute([]int{0,1}))   // 输出[[0,1],[1,0]]
    
    // 示例3：[1]
    fmt.Println(permute([]int{1}))      // 输出[[1]]
}

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​​关键优化点​​

1. ​​标记数组代替删除操作​​
   相比通过删除元素生成子数组的方式，标记数组可避免频繁切片操作带来的性能损耗

2. ​​闭包实现回溯​​
   利用Golang闭包特性直接访问外层变量，简化参数传递逻辑

3. ​​内存预分配优化​​
   可预先计算排列总数 factorial(len(nums))，初始化结果集容量以减少扩容开销

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​​与其他方法对比​​

方法	优点	缺点	适用场景
​​回溯标记法​​	时间复杂度最优	需要额外标记数组	标准全排列场景
​​元素交换法​​	节省标记数组空间	破坏原数组顺序	内存敏感场景
​​库函数实现​​	代码简洁	依赖语言特性	快速验证场景

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​​边界处理​​

1. ​​空数组处理​​：当输入 nums 为空时直接返回空切片
2. ​​单元素数组​​：直接返回 [[元素值]]
3. ​​大数阶乘优化​​：当n较大时需要考虑内存分配策略

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​​总结​​

该实现基于标准回溯算法，通过标记数组管理选择列表，能够高效生成全排列结果。