【LeetCode】69. x 的平方根

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基于二分查找的算术平方根整数解实现

要计算非负整数 x 的算术平方根整数部分，核心思路是找到最大的整数 n 满足 n² ≤ x。以下是分步骤实现及解析：

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​算法思路

1. ​边界初始化
   • 左边界 left = 0，右边界 right = x。
2. ​二分查找
   • 计算中间值 mid = (left + right) / 2。
   • 比较 mid² 与 x：
     • 若 mid² == x → 直接返回 mid。
     • 若 mid² < x → 说明结果可能在右半区间，调整左边界 left = mid + 1。
     • 若 mid² > x → 说明结果可能在左半区间，调整右边界 right = mid - 1。
3. ​终止条件
   • 当 left > right 时，循环结束，此时 right 是满足 right² ≤ x 的最大整数。

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​Golang代码实现

func mySqrt(x int) int {
    if x <= 1 {
        return x // 直接处理0和1的边界情况
    }
    left, right := 0, x
    for left <= right {
        mid := left + (right-left)/2 // 避免整数溢出
        square := mid * mid
        if square == x {
            return mid
        } else if square < x {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        }
    }
    return right // 最终right是最大整数解
}

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​代码解析

1. ​边界处理
   • x == 0 或 x == 1 时直接返回 x，因为它们的算术平方根就是自身。
2. ​二分查找优化
   • 使用 mid := left + (right-left)/2 代替 (left+right)/2，防止大数相加时溢出。
3. ​比较逻辑
   • 通过 mid² 与 x 的比较动态调整区间，最终定位到满足条件的最右侧整数。

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​复杂度分析

指标	值	说明
​时间复杂度	O(log x)	二分查找每次将范围减半
​空间复杂度	O(1)	仅需常数空间

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​示例验证

• ​示例1：x = 4
  中间值 mid=2，2²=4 直接返回结果 2。

• ​示例2：x = 8
  循环中 mid=2 时 2²=4 < 8，调整左边界为 3；最终 right=2，返回 2。

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​关键点总结

• ​算法选择：二分查找是解决此类问题的经典方法，效率远高于暴力遍历。
• ​溢出处理：通过调整中间值计算方式避免大数相加溢出。
• ​结果定位：循环结束时 right 始终指向最大的合法整数解。

该方法完全满足题目要求，且能高效处理大数值输入。