【LeetCode】155. 最小栈

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解题思路

最小栈问题的核心在于维护当前栈中的最小值，并要求所有操作的时间复杂度为 O(1)，最常用的方法是双栈法，即使用一个数据栈存储元素，另一个辅助栈动态存储当前栈的最小值。以下是具体实现步骤：

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​关键设计

1. ​数据栈（data）​：用于正常存储所有元素。
2. ​最小值栈（minStack）​：栈顶始终保存当前数据栈中的最小值。
   • ​Push 操作：将新元素压入数据栈，同时比较新元素与 minStack 的栈顶元素，将较小值压入 minStack。
   • ​Pop 操作：同时弹出数据栈和最小值栈的栈顶元素。
   • ​GetMin 操作：直接返回 minStack 的栈顶元素。

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​Golang代码实现

type MinStack struct {
    data    []int   // 数据栈
    minStack []int  // 最小值栈
}

func Constructor() MinStack {
    return MinStack{
        data:    make([]int, 0),
        minStack: []int{math.MaxInt32}, // 初始化为极大值，避免空栈判断
    }
}

func (this *MinStack) Push(val int) {
    this.data = append(this.data, val)
    // 计算当前最小值（新值与 minStack 栈顶的较小者）
    currentMin := min(val, this.minStack[len(this.minStack)-1])
    this.minStack = append(this.minStack, currentMin)
}

func (this *MinStack) Pop() {
    this.data = this.data[:len(this.data)-1]
    this.minStack = this.minStack[:len(this.minStack)-1]
}

func (this *MinStack) Top() int {
    return this.data[len(this.data)-1]
}

func (this *MinStack) GetMin() int {
    return this.minStack[len(this.minStack)-1]
}

// 辅助函数：取较小值
func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

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​复杂度分析

指标	值	说明
​时间复杂度	O(1)	所有操作（Push/Pop/Top/GetMin）均为常数时间
​空间复杂度	O(n)	需要两个栈存储元素，最坏情况下每个栈存储 n 个元素

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​代码解析

1. ​初始化
   • minStack 初始时压入一个极大值 math.MaxInt32，避免空栈判断，简化逻辑。
2. ​Push 操作
   • 将新元素 val 压入 data 栈。
   • 比较 val 与 minStack 的当前栈顶，将较小者压入 minStack，确保其栈顶始终为当前最小值。
3. ​Pop 操作
   • 同步弹出 data 和 minStack 的栈顶元素。
4. ​GetMin 逻辑
   • 直接返回 minStack 的栈顶值，无需遍历数据栈。

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​示例验证

func main() {
    obj := Constructor()
    obj.Push(-2)
    obj.Push(0)
    obj.Push(-3)
    fmt.Println("当前最小值:", obj.GetMin()) // 输出: -3
    obj.Pop()
    fmt.Println("栈顶元素:", obj.Top())     // 输出: 0
    fmt.Println("当前最小值:", obj.GetMin()) // 输出: -2
}

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​其他解法对比

1. ​链表法（空间优化）​
   • 每个节点记录当前最小值，通过链表指针维护顺序。
   • 优点：无需额外栈，空间复杂度更优（但仍为 O(n)）。
   • 缺点：实现复杂，代码可读性差。
2. ​差值存储法
   • 存储元素与当前最小值的差值，通过差值计算实际值。
   • 优点：仅用一个栈。
   • 缺点：涉及长整型转换，容易溢出。

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总结

双栈法通过同步维护数据栈和最小值栈，以简洁的逻辑实现了所有操作的 O(1) 时间复杂度，是工程实现和面试中的标准解法。该方案在代码可读性、时间效率和空间复杂度之间取得了平衡。