【LeetCode】11. 盛最多水的容器

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​解题思路

盛最多水容器问题的核心在于双指针法的应用。该方法的思路如下：

1. ​双指针初始化：左右指针分别指向数组两端，初始宽度最大。
2. ​贪心策略：每次移动较矮的指针（木桶效应），因为移动较高的指针无法增加容量。
3. ​动态更新：计算当前指针范围内的水量，并维护全局最大值。

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​关键步骤

1. ​初始化指针：left=0，right=len(height)-1。
2. ​循环收缩：计算当前水量 min(height[left], height[right]) * (right-left)。
3. ​指针移动：较矮的一侧向内移动，直到指针相遇。

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​Golang代码实现

func maxArea(height []int) int {
    left, right := 0, len(height)-1
    maxWater := 0

    for left < right {
        // 计算当前水量（木桶效应，取较矮的柱子）
        currentHeight := min(height[left], height[right])
        currentWidth := right - left
        currentWater := currentHeight * currentWidth

        // 更新最大水量
        if currentWater > maxWater {
            maxWater = currentWater
        }

        // 移动较矮的指针（贪心策略）
        if height[left] < height[right] {
            left++
        } else {
            right--
        }
    }
    return maxWater
}

// 辅助函数：取较小值
func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

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​复杂度分析

指标	值	说明
​时间复杂度	O(n)	单次遍历数组，指针移动总次数为 n-1
​空间复杂度	O(1)	仅需常数级变量

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​运行示例验证

func main() {
    // 示例1
    height1 := []int{1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7}
    fmt.Println(maxArea(height1)) // 输出: 49

    // 示例2
    height2 := []int{1, 1}
    fmt.Println(maxArea(height2)) // 输出: 1
}

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​核心逻辑说明

1. ​双指针策略：

   • 初始时，左右指针分别指向数组两端，宽度最大（width = len(height)-1）。
   • 每次计算水量后，移动较矮的指针（如左指针指向的柱子高度为1，右指针指向的柱子高度为7，则移动左指针）。
   • 通过贪心策略，逐步缩小搜索范围，确保不漏掉可能的更大容量。

2. ​水量计算原理：
   水量公式为 min(height[left], height[right]) * (right - left)，其中：

   • ​较矮柱子决定高度：容器的高度受限于较矮的柱子（木桶效应）。
   • ​宽度逐步减少：指针移动时宽度减少，但可能通过找到更高的柱子弥补损失。

3. ​边界处理：

   • 当数组长度为2时直接计算（如示例2）。
   • 无需处理空数组或单元素数组（题目保证 n >= 2）。

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​算法正确性证明

假设最大水量对应的柱子为 i 和 j（i < j）。双指针法会通过以下步骤覆盖所有可能的候选解：

1. ​初始状态：左指针在0，右指针在 n-1。
2. ​指针移动：若左指针先到达 i，则右指针会逐步左移至 j；若右指针先到达 j，左指针会逐步右移至 i。
3. ​水量更新：每次移动较矮指针时，确保不会错过更高柱子的可能性。

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​扩展讨论

1. ​暴力法的局限性：
   暴力法需要遍历所有组合（时间复杂度 O(n²)），在 n=1e5 时会超时，而双指针法的时间复杂度为 O(n)，适用于大规模数据。

2. ​数学规律优化：
   可通过提前终止循环优化性能（如当前最大水量已超过剩余宽度的潜在可能），但实现复杂且收益有限。

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通过双指针法，该实现以最优时间和空间复杂度解决了问题，完美覆盖所有测试用例。