【LeetCode】42. 接雨水

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解题思路

接雨水问题的核心在于计算每个位置能承载的雨水量，这取决于该位置左侧最高柱子和右侧最高柱子中较矮的那个​（木桶效应）。以下是三种主流解法及双指针法的优化实现：

1. ​暴力解法：每个位置遍历左右两侧找最高柱子，时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(1)。
2. ​动态规划：预处理左右最大值数组，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。
3. ​双指针法：动态维护左右指针和极值，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

双指针法是最优解，通过左右指针向中间移动，每次处理较矮的一侧，实时更新极值并计算水量。

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​关键步骤

1. ​初始化变量：

   • left 和 right 指针分别从数组两端开始。
   • leftMax 和 rightMax 记录左右遍历过程中的最大高度。
   • water 累加总雨水量。

2. ​移动策略：

   • 比较 height[left] 和 height[right]，选择较矮的一侧处理。
   • 若当前高度小于对应侧的极值，计算雨水量；否则更新极值。

3. ​终止条件：当左右指针相遇时结束循环。

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​Golang代码实现

package main

import "fmt"

func trap(height []int) int {
    n := len(height)
    if n <= 2 {
        return 0 // 边界处理：至少需要3根柱子才能形成凹槽
    }

    left, right := 0, n-1    // 双指针初始化
    leftMax, rightMax := 0, 0
    water := 0

    for left < right {
        // 选择较矮的一侧处理（木桶效应）
        if height[left] < height[right] {
            if height[left] > leftMax {
                leftMax = height[left] // 更新左侧最高挡板
            } else {
                water += leftMax - height[left] // 当前列积水量
            }
            left++
        } else {
            if height[right] > rightMax {
                rightMax = height[right] // 更新右侧最高挡板
            } else {
                water += rightMax - height[right] // 当前列积水量
            }
            right--
        }
    }
    return water
}

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​代码解析

• ​双指针策略：左右指针向中间移动，每次处理较矮的一侧，确保水量计算基于可靠的最小极值。
• ​极值更新：leftMax 和 rightMax 动态更新，分别记录遍历过程中左右侧的最大高度。
• ​水量计算：若当前高度低于对应侧极值，累加 极值 - 当前高度 作为雨水量。

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​复杂度分析

指标	值	说明
​时间复杂度	O(n)	单次遍历数组
​空间复杂度	O(1)	仅需常数级变量

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​运行示例

func main() {
    // 示例1验证
    height1 := []int{0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1}
    fmt.Println("示例1输出:", trap(height1)) // 输出: 6

    // 示例2验证
    height2 := []int{4, 2, 0, 3, 2, 5}
    fmt.Println("示例2输出:", trap(height2)) // 输出: 9
}

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​核心逻辑验证

以示例1 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 为例：

1. ​初始状态：left=0, right=11, leftMax=0, rightMax=1。
2. ​左指针移动：left=1（高度1），更新 leftMax=1，无积水。
3. ​右指针移动：处理高度1的右端，计算 rightMax 并累加水量。
4. ​最终累计：遍历至中间位置时，左右极值动态更新，计算所有凹槽的水量总和为6。

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​总结

双指针法通过动态维护极值和单次遍历，实现了时间和空间的最优解。其核心在于：

1. ​木桶效应：水量由较矮一侧的极值决定。
2. ​边界处理：无需预处理数组，直接通过指针移动计算。