【LeetCode】45. 跳跃游戏 II

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解题思路

该问题需要找到从数组起点到终点的最小跳跃次数，​贪心算法是最优解决方案。核心策略是：

1. ​局部最优：每次跳跃选择当前能覆盖的最远范围，减少后续跳跃次数。
2. ​全局最优：通过动态维护跳跃边界，确保总跳跃次数最少。

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关键步骤

1. ​变量定义：

   • jumps：记录跳跃次数（初始为0）。
   • currentEnd：当前跳跃能到达的最远位置（初始为0）。
   • maxFar：全局能到达的最远位置（动态更新）。

2. ​遍历与更新：

   • 遍历数组，每一步更新 maxFar = max(maxFar, i + nums[i])。
   • 当索引 i 到达 currentEnd 时触发跳跃，更新 currentEnd 为最新 maxFar，并增加跳跃次数。
   • 若 currentEnd 已覆盖终点（>= n-1），提前终止循环。

3. ​边界处理：

   • 数组长度为1时直接返回0（无需跳跃）。

func jump(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n == 1 {
        return 0
    }
    jumps, currentEnd, maxFar := 0, 0, 0
    for i := 0; i < n; i++ {
        if i + nums[i] > maxFar {
            maxFar = i + nums[i]
        }
        if i == currentEnd {
            jumps++
            currentEnd = maxFar
            if currentEnd >= n-1 {
                break
            }
        }
    }
    return jumps
}

 

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复杂度分析

指标	值	说明
​时间复杂度	O(n)	仅需一次线性遍历数组
​空间复杂度	O(1)	仅使用常数级变量

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测试用例验证

1. ​示例1：

   nums := []int{2, 3, 1, 1, 4}
   fmt.Println(jump(nums)) // 输出: 2

   • ​步骤解析：
     • 初始 currentEnd=0, maxFar=0。
     • i=0: 更新 maxFar=2，触发跳跃，jumps=1, currentEnd=2。
     • i=1: 更新 maxFar=4。
     • i=2: 到达 currentEnd=2，触发跳跃，jumps=2, currentEnd=4（覆盖终点）。

2. ​示例2：

   nums := []int{2, 3, 0, 1, 4}
   fmt.Println(jump(nums)) // 输出: 2

   • ​步骤解析：
     • 初始 currentEnd=0, maxFar=0。
     • i=0: 更新 maxFar=2，触发跳跃，jumps=1, currentEnd=2。
     • i=1: 更新 maxFar=4。
     • i=2: 到达 currentEnd=2，触发跳跃，jumps=2, currentEnd=4。

3. ​边界用例：

   • ​单元素数组：

     nums := []int{5}
     fmt.Println(jump(nums)) // 输出: 0

   • ​需多次跳跃：

     nums := []int{1, 1, 1, 1, 1}
     fmt.Println(jump(nums)) // 输出: 4

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核心逻辑总结

1. ​贪心策略优势：相比动态规划（时间复杂度 O(n²))，贪心算法通过单次遍历实现高效求解。
2. ​跳跃触发条件：到达当前边界时强制跳跃，确保每一步覆盖范围最大化。
3. ​提前终止优化：避免无效遍历，提升性能。

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通过结合贪心策略与边界动态更新，该方案在保证正确性的同时达到最优时间复杂度，适用于大规模输入场景。