【LeetCode】55. 跳跃游戏

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解题思路（基于贪心算法）

判断能否到达最后一个下标的核心在于 ​动态维护当前能覆盖的最远跳跃距离。通过遍历数组，实时更新可覆盖的最远位置，若该位置能覆盖终点则返回 true，若遍历过程中发现当前位置超出最远覆盖范围则返回 false。

 

​关键步骤：

1. ​初始化变量：maxReach 表示当前能到达的最远位置，初始为0（起点）。
2. ​遍历数组：对于每个位置 i：
   • 若 i > maxReach，说明无法到达当前位置，直接返回 false。
   • 更新 maxReach 为 max(maxReach, i + nums[i])（即从当前位置能跳跃的最远距离）。
   • 若 maxReach >= len(nums)-1，说明已覆盖终点，返回 true。
3. ​边界处理：若数组长度为1，直接返回 true。

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Golang 实现代码

func canJump(nums []int) bool {
    n := len(nums)
    if n == 0 {
        return false // 空数组直接返回false（题目未明确此情况，根据示例推断）
    }
    if n == 1 {
        return true // 单元素数组无需跳跃
    }

    maxReach := 0 // 当前能到达的最远位置
    for i := 0; i < n; i++ {
        if i > maxReach { // 当前位置不可达
            return false
        }
        maxReach = max(maxReach, i + nums[i]) // 更新最远覆盖范围
        if maxReach >= n-1 { // 已覆盖终点
            return true
        }
    }
    return false
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

 

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​代码解析

1. ​初始条件处理：

• 单元素数组直接返回 true，因起点即终点。

2. ​动态维护 maxReach：

   • 遍历时若发现当前位置 i 超过 maxReach，说明无法继续跳跃，返回 false（例如示例2中到达位置3时，maxReach 为3，但 i=4 时超出范围）。
   • 更新 maxReach 时，取当前值和新计算值 i + nums[i] 的较大值（如示例1中，位置1的 i + nums[i] = 4，直接覆盖终点）。

3. ​提前终止优化：

   • 一旦 maxReach 覆盖终点，立即返回 true，避免冗余遍历。

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​复杂度分析

维度	说明
时间复杂度	​O(n)，只需一次遍历数组。
空间复杂度	​O(1)，仅需常数级变量存储状态。

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​示例验证

1. ​示例1：nums = [2,3,1,1,4]

   • i=0 时，maxReach = 0 + 2 = 2，未覆盖终点。
   • i=1 时，maxReach = max(2, 1 + 3) = 4，覆盖终点，返回 true。

2. ​示例2：nums = [3,2,1,0,4]

   • i=3 时，maxReach = 3，但后续 i=4 超出 maxReach，返回 false。

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​扩展思考

• ​动态规划解法​（时间复杂度 O(n²)）：
  定义 dp[i] 表示能否到达位置 i，但贪心算法更高效。
• ​跳跃游戏 II​（求最少跳跃次数）：
  可在贪心基础上结合双指针优化。

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通过上述方法，可高效判断跳跃可行性，适用于大规模数组。