【LeetCode】530.二叉搜索树的最小绝对差

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核心思路

二叉搜索树（BST）的一个重要性质是，对其进行中序遍历可以得到一个按节点值升序排列的序列。在一个升序序列里，最小的差值必然出现在相邻的两个元素之间。因此，我们可以对给定的二叉搜索树进行中序遍历，在遍历过程中记录相邻节点值的差值，进而找出其中的最小值。

 

关键步骤

1. 定义节点结构：定义二叉树节点的结构体，包含节点值以及左右子节点指针。
2. 中序遍历函数：编写一个中序遍历函数，在遍历过程中记录前一个节点的值和当前的最小差值。
   • 递归遍历左子树。
   • 计算当前节点值与前一个节点值的差值，并更新最小差值。
   • 更新前一个节点的值为当前节点的值。
   • 递归遍历右子树。
3. 初始化变量：初始化前一个节点的值为一个特殊值（这里用 -1 表示还未遇到节点），最小差值初始化为最大整数。
4. 调用中序遍历函数：从根节点开始进行中序遍历。
5. 返回结果：返回计算得到的最小差值。

代码实现

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

// TreeNode 定义二叉树节点结构
type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

// getMinimumDifference 计算二叉搜索树中任意两不同节点值之间的最小差值
func getMinimumDifference(root *TreeNode) int {
    // 初始化前一个节点的值为 -1，表示还未遇到节点
    prev := -1
    // 初始化最小差值为最大整数
    minDiff := math.MaxInt32

    // 定义中序遍历函数
    var inorder func(node *TreeNode)
    inorder = func(node *TreeNode) {
        if node == nil {
            return
        }
        // 递归遍历左子树
        inorder(node.Left)
        // 如果 prev 不为 -1，说明已经遇到过节点，计算当前节点值与前一个节点值的差值
        if prev != -1 {
            diff := node.Val - prev
            if diff < minDiff {
                minDiff = diff
            }
        }
        // 更新 prev 为当前节点的值
        prev = node.Val
        // 递归遍历右子树
        inorder(node.Right)
    }

    // 开始中序遍历
    inorder(root)
    return minDiff
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉搜索树中的节点数量。因为需要对二叉搜索树进行一次完整的中序遍历，每个节点恰好被访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，其中 h 是二叉搜索树的高度。主要的空间开销是递归调用栈的深度，最坏情况下（二叉搜索树退化为链表），空间复杂度为 O(n)；平均情况下，空间复杂度为 O(logn)。

示例解析

对于输入 root = [4,2,6,1,3]，对应的二叉搜索树结构如下：

        4
       / \
      2   6
     / \
    1   3

• 中序遍历的顺序为：1→2→3→4→6。
• 计算相邻节点值的差值：
  • ∣2−1∣=1
  • ∣3−2∣=1
  • ∣4−3∣=1
  • ∣6−4∣=2
• 最小差值为 1，所以最终结果返回 1。

代码调用示例

func main() {
    // 构建示例二叉搜索树 [4,2,6,1,3]
    root := &TreeNode{Val: 4}
    root.Left = &TreeNode{Val: 2}
    root.Right = &TreeNode{Val: 6}
    root.Left.Left = &TreeNode{Val: 1}
    root.Left.Right = &TreeNode{Val: 3}

    // 调用函数计算最小差值
    result := getMinimumDifference(root)
    fmt.Println(result) // 输出: 1
}