【HDU】1158 Employment Planning

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158

DP的难点在于构造动态转移方程，要想构造出方程，就得分析问题，找出最优解的自变量。

作专题练习的时候对DP完全没有感觉，刚拿到这道题目时也不知从哪里开始分析问题，多亏了merlininice师父后来帮我分析了这个问题，使我渐渐开始对DP有了深入的认识……（merlininice师父真是大好人那，读者以后会在我acm博文上看到更多merlininice的影子，我觉得acm是一条充满着愉快和艰辛的道路，能有人陪你一起走着，有人引导着，应该是件很开心的事。愿与所有的ACMer一起进步！）

分析思路：

设总花费为W，那么W取决于月份、以及每月实际雇佣的employee的人数（以及其变化）。

于是DP方程就出来了 DP[i][j] = min{DP[i-1][j]+cost, DP[i][j]}, cost是从i-1月变化到i月是产生的费用。

但是落实到实际代码上的时候可能还有些需要注意的问题：

1、初始化：因为这道题目要求的是花费最小，所以 DP[][] 应当初始化为尽可能大（我使用了网上流行的值：0x7FFFFFFF）；

2、枚举j：j的变化应当从该月要求的employee的人数开始直至所有月份中最大的人数。（试想，如果fire一个employee的费用比给他一个月的salary都要高，并且隔了一个月之后又需要雇佣更多的人的话，那中间的那个月还不如供着他呢！）

 

其他应该没有什么问题了，我wa的原因是初始化的时候只用了10000，可能这个数据仍旧太小了吧？（表示很多时候大家都是被数据给坑了的…）

while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
           scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
           max = 0;
           for(i=0; i<n; ++i)   {
               scanf("%d",&q[i]);
               max = max>q[i] ? max : q[i];
           }

           for(i=0; i<15; ++i){
                  for(j=0; j<MAXN; ++j)  dp[i][j] = 0x7FFFFFFF;
           }

           for(j=q[0]; j<=max; ++j) {dp[0][j]=(b+a)*j;}

           for(i=1; i<n; ++i){
                  for(j=q[i-1]; j<=max; ++j){
                        for(k=q[i]; k<=max; ++k){
                            if(j>k)  t=c*(j-k);
                            else t=a*(k-j);
                              t = dp[i-1][j] + t + b*k;
                              dp[i][k] = t < dp[i][k] ? t : dp[i][k];
                        }
                  }
           }

           total = 0x7FFFFFFF;
           for(j=q[n-1]; j<=max; ++j) {
               total = total < dp[n-1][j] ? total : dp[n-1][j];
           }
           cout<<total<<endl;

    }