【HDU】1081 To The Max

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

初步看到这种题目的时候第一思路肯定是暴力，O(n^4)  …… = = …… 显然不行

然后，就得想办法优化，想了半天，没辙，于是放弃了。

                                                                            ———去年的时候的真实想法

今年再做的时候，emm… 不就是DP么？（因为是在DP专题练习的时候twinkle给拉出来再做的）   肯定有办法的吧，再想想…

慢慢的，思路涌出来了，整个过程回放：

求所有子矩阵的最大的和，他会和DP扯上什么关系呢？

后来不知yy了多久，突然想到了一道dp基础题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231 

这两道题目的共同点在于都是求最大连续子段的和……

顺着这个想法下去，很快又想到去年学习某个算法（名字在我脑中已经置零了…… = = ）时，将一个多元、多维问题转化为一元……

接着我的第一个idea就诞生了！（不过，这个方法和网上大神们的方法相比就逊色多了……）

如图：（额… 我的画图水平就真的只有这么点儿了，不要见怪…）   PS: 前提假设矩阵下标是从0~n-1

首先建立一个3维数组row[k][i][j]，k:代表压缩的长度 (1<=k<=n)，i代表所在的起始层数 (0<=i<=n-1)，j代表列数 (0<=j<=n-1)。 那么row[k][i][j] = ∑(k=i~k=n-i)∑(i=0~n-1)∑(j=0~n-1) matrix[i][j]。 

创建好row[][][]数组之后，只需要在k、i这两维上进行求 最大连续子序列 即可。

我个人感觉这种做法就类似于将一个二维的矩阵压缩成一维，虽然这里我用的是三维数组来存储，但在逻辑上（这个说法感觉有点猥琐…）还是降到一维了……

很挫的代码如下：

memset(row,0,sizeof(row));
        for(k=0; k<n; ++k)
            for(i=k; i<n; ++i)
                   for(j=0; j<n; ++j){
                                if(i==k)  row[k][i][j] = mat[k][j];
                                else    row[k][i][j] = mat[i][j]+row[k][i-1][j];
                        }

             tmax=0;
             max = -1*MAXN*MAXN*MAXN;

             for(k=0; k<n; ++k){
                 tmax = 0;
                     for(i=k; i<n; ++i){ tmax = 0;
                          for(j=0; j<n; ++j){
                            tmax+=row[k][i][j];
                            if(tmax<=0) tmax = 0;
                            if(max<tmax)    max = tmax;
                   }
             }
             }
             cout<<max<<endl;

 

但是写完后提交的结果是TLE……

我顿时杵在电脑前了，碎了一地的心那…… （后来回过头检查代码的时候，发现是 while(~scanf("%d",&n)) 的时候~没有加，又伤了一地的心）

于是百度了这道题目的做法，这才有缘认识到大神们的做法。

tmax=0;
max = -1*MAXN*MAXN*MAXN; 
for(k=0; k<n; ++k){
      memset(row,0,sizeof(row));
      for(i=k; i<n; ++i){
            for(j=0; j<n; ++j){
                 row[j]+=mat[i][j];
            }
            tmax=GetMax();
            if(max<tmax)  max= tmax;
        }
 }
 cout<<max<<endl;

其实两种做法的本质还是一样的，只是就代码的精简、美观等角度看来，还是大神们的更好啊~~

这次也学习到啦！