2018年北理复试上机

1、输入一个只含有英文字母的字符串，输出最大回文子串的长度及此长度回文子串的个数（回文不区分大小写）。

样例：

输入aBaAb  输出4 1  (最大回文子串为BaAb)

输入aBcbBb  输出 3 2 (最大回文子串为Bcb和bBb)

实际测试样例：

输入：aB 输出: 1 2

输入：aBcbB 输出：3 1

输入：aaaaaa 输出：6  1

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

void f(string s)
{
    int l = 0;//长度
    int num = 1;//个数
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        for (int j = s.size() - 1; j >= i; j--)
        {
            bool flag = false;
            int ti = i, tj = j;
            while (s[ti] == s[tj])
            {
                if (ti >= tj) 
                {
                    flag = true; break;
                }
                ti++; tj--;
            }
            if (flag)
            {
                if (l < j - i + 1)
                {
                    l = j - i + 1; num = 1;
                }
                else if (l == j - i + 1)num++;
            }
        }
    }
    cout << l << " " << num << endl;
}

int main()
{
    string s;
    while (cin >> s)
    {
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)s[i] = tolower(s[i]);
        f(s);
    }
    return 0;
}

2、哥德巴赫猜想

任何一个大于2的偶数均可表示为两个素数之和。输入m, n(6<=m<=n<=50),则把[m, n]内的所有偶数表示成两个素数之和的形式。输出这些素数及其出现的次数，输出次序按照素数出现的次数从多到少输出；若出现次数相同，按照素数从大到小输出；若偶数有多种素数相加形式，则把所有的情况都输出，每种情况占一行。

输入：8 9 

输出：5 1 3 1

输入：9 10  

输出：5 2 

           7 1 3 1

输入：14 15

输出：7 2 

           11 1 3 1

输入：8 10  

输出：5 3 3 1 

           3 2 7 1 5 1

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[14] = { 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 };

struct P
{
    int num;//素数数值
    int t;//出现次数
};

bool cmp(P a, P b)
{
    if (a.t == b.t)return a.num > b.num;
    return a.t > b.t;
}

bool find(int x)
{
    for (int i = 0; i < 14; i++)
    {
        if (p[i] == x)return true;
    }
    return false;
}

void Print(vector<P> v)
{
    sort(v.begin(), v.end(), cmp);
    for(vector<P>::iterator i = v.begin(); i != v.end(); i++)cout << (*i).num << " " << (*i).t << " ";
    cout << endl;
}

void Prime(vector<P> v, int m, int n)
{
    vector<P> tmp = v;
    int flag1 = 0;//检查第一个素数是否已存入
    int flag2 = 0;//检查第二个素数是否已存入
    if (m > n)//结束条件
    {
        Print(v);
        return;
    }
    for (int i = 0; p[i] <= m/2; i++)
    {
        if(find(m-p[i]))
        {
            vector<P>::iterator k;
            for (k = v.begin(); k != v.end(); k++)
            {
                if ((*k).num == p[i]) { flag1 = 1; (*k).t++; }
                if ((*k).num == m - p[i]) { flag2 = 1; (*k).t++; }
            }
            P a;
            if (flag1 == 0)//第一个素数不在v中
            {
                a.num = p[i];
                a.t = 1;
                if (p[i] == m - p[i])a.t = 2;
                v.push_back(a);
            }
            if (flag2 == 0 && p[i] != m - p[i])
            {
                a.num = m - p[i];
                a.t = 1;
                v.push_back(a);
            }
            Prime(v, m + 2, n);//起始偶数分解完成，深搜
        }
        v = tmp;//回溯，去掉新加入的两个素数重新搜索
    }
}

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    if (m % 2 == 1)m++;
    vector<P>v;
    Prime(v, m, n);
    return 0;
}