图论 欧拉回路

欧拉回路：

       描述：如果一个图中，存在一条回路，不重复的经过所有的边，我们称其为欧拉回路。

       欧拉回路的要求：

无向图：图中没有孤立的点且图中的点的度数均不为奇数。

有向图：图中没有孤立的点且图中点的出度等于入度。

也就是说，只要图中存在欧拉回路，那么从任何点出发，都可以经过一条欧拉回路回到本身。

 

找欧拉回路：

根据DFS（边）的性质，回溯是记录，可以求出欧拉回路。

有向图与无向图的区别就是在DFS时，要标记的边，有向图标记一条就足以，而无向图需要将两条都标记。

找欧拉通路原理与回路相同，代码也相同。

 

代码：

输入：

       N 点数；m 边数。

       接下啦m行，表示边的起点与终点。

 

输出：

       欧拉回路。

 

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxver 1000000
#define maxpoint 1000000
int first[maxpoint];
int next[maxver];
int v[maxver];
int d[maxpoint];
int vis[maxpoint];
int times;
int n,m;
void DFS(int start){
    for(int k=first[start];k!=-1;k=next[k]){
            if(vis[k]==0){
                 vis[k]=1;
             /*    if(k>m)                    
                     vis[k-m]=1;
                 else
                     vis[k+m]=1;  */          //if is the undirtected graph, use it
                 DFS(v[k]);
                 int temp1=k%m;
                 if(k%m==0)
                      temp1=m;
                 d[times++]=temp1;
                // d[times++]=start;           //if it want to the points' sequence ,use these;
                 }
                 }
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){                                     //cin the number of point and ver
          memset(first,-1,sizeof(first));
          memset(next,-1,sizeof(next));
          memset(vis,0,sizeof(vis));
          times=1;
          d[0]=-1;
         for(int i=1;i<=m;i++){
                 int temp1,temp2;
                 cin>>temp1>>temp2;             //cin the ver's points ()无向图 
                 if(first[temp1]==-1){
                         first[temp1]=i;
                         }
                 else{
                         int temp3=first[temp1];
                         first[temp1]=i;
                         next[i]=temp3;
                         }
                 v[i]=temp2;
                /* if(first[temp2]==-1){
                         first[temp2]=i+m;
                         }
                 else{
                         int temp4=first[temp2];
                         first[temp2]=i+m;
                         next[i+m]=temp4;
                         }
                 v[i+m]=temp1;    */                           //if is the undircted graph, use it
                 }     
         DFS(1);                                                   //the oula return way's start and end point
         for(int g=1;g<times;g++){                             //cout the ver of a oula return way 
                 cout<<d[g]<<" ";
                 }
         cout<<endl;
         }
     return 0;
     }