博弈问题

状态显然有三个：开始的索引 i，结束的索引 j，当前轮到的人
dp[i][j][fir or sec]
其中：
0 <= i < piles.length
i <= j < piles.length

n = piles.length
for 0 <= i < n:
    for i <= j < n:
        for who in {fir, sec}:
            dp[i][j][who] = max(left, right)

dp[i][j].fir = max(piles[i] + dp[i+1][j].sec, piles[j] + dp[i][j-1].sec)
dp[i][j].fir = max(    选择最左边的石头堆     ,     选择最右边的石头堆     )
# 解释：我作为先手，面对 piles[i...j] 时，有两种选择：
# 要么我选择最左边的那一堆石头，然后面对 piles[i+1...j]
# 但是此时轮到对方，相当于我变成了后手；
# 要么我选择最右边的那一堆石头，然后面对 piles[i...j-1]
# 但是此时轮到对方，相当于我变成了后手。

if 先手选择左边:
    dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir
if 先手选择右边:
    dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir
# 解释：我作为后手，要等先手先选择，有两种情况：
# 如果先手选择了最左边那堆，给我剩下了 piles[i+1...j]
# 此时轮到我，我变成了先手；
# 如果先手选择了最右边那堆，给我剩下了 piles[i...j-1]
# 此时轮到我，我变成了先手。

base case:
dp[i][j].fir = piles[i]
dp[i][j].sec = 0
其中 0 <= i == j < n
# 解释：i 和 j 相等就是说面前只有一堆石头 piles[i]
# 那么显然先手的得分为 piles[i]
# 后手没有石头拿了，得分为 0

 

int n = piles.size();
vector<vector<vector<int>>> dp(n,vector<vector<int>>(n,vector<int>(2,0)));
for(int i = 0;i < n;i ++)
{
    dp[i][i][0] = piles[i];
    dp[i][i][1] = 0;
}

for(int x = 1;x <= n - 1;x ++)
{
    for(int i = 0;i <= n - 2;i ++)
    {
        int j = i + x;
        if(j >= n) break;
        int left = piles[i] + dp[i + 1][j][1];
        int right = piles[j] + dp[i][j - 1][1];

        if(left > right)
        {
            dp[i][j][0] = left;
            dp[i][j][1] = dp[i + 1][j][0];
        }
        else
        {
            dp[i][j][0] = right;
            dp[i][j][1] = dp[i][j - 1][0];
        }
    }
}
// 如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家1仍为赢家。
return dp[0][n - 1][0] >= dp[0][n - 1][1];