343. 整数拆分

//以3来进行划分
class Solution 
{
public:
    int integerBreak(int n) 
    {
        if(n <= 3) return n - 1;  //必须切一刀
        //n >= 5 2*(n-2) > n   3*(n-3) > n  且3*(n-3) >= 2*(n-2)
        //n = 4 2 * 2 > 1 * 3
        //2和3不能再分了  分了就变小了 且3优于2
        int a = n / 3;
        int b = n % 3;
        if(b == 0)
        {
            //全部分成3
            return pow(3, a);
        }
        if(b == 1)
        {
            //n = 10 3 * 3 * 3 * 1 ==> 3 * 3 * 2 * 2
            //4   1 和 3 要变成2 * 2
            return pow(3, a-1) * 4;
        }
        //b == 2  2不能再分了
        return pow(3, a) * 2;
    }
};

 

class Solution 
{
    vector<int> memo;
public:
    int integerBreak(int n) 
    {
        memo = vector<int>(n + 1,-1);
        return f(n);
    }

    int f(int n)
    {
        if(n == 1) return 1;
        if(memo[n] != -1) return memo[n];
        int res = -1;
        // n可以拆分成两个数，也可以拆分多个数。拆分成两个数的时候乘积就是i * (n - i)，
        // 也可以选择继续拆分：f(n - i)就是将n - i继续拆分的结果
        for(int i = 1;i < n;i ++) res = max(res,max(i * (n - i),i * f(n - i)));// 至少分割两个正整数
        memo[n] = res;
        return memo[n];
    }
};