96. 不同的二叉搜索树

class Solution 
{
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        //令G(n)表示n个节点二叉排序树的个数，f(i)表示以i作为根节点的二叉排序树的个数
        //因此有：G(n) = f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
        //以i为根节点的左子树有i-1个节点，因此右子树有G(i-1)种二叉排序树
        //右子树有n-i个节点，因此右子树有G(n-i)种二叉排序树
        //从而得到：f(i) = G(i-1)*G(n-i)
        //最后得到G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)G(n-2)+G(2)G(n-3)+...+G(n-1)G(0)
        //因此得到G(i) = G(0)*G(i-1)+G(1)G(i-2)+G(2)G(i-3)+...+G(i-1)G(0)
        //            = 在(j=0,...,i-1)求和：(G[j] * G[i-1-j])
        vector<int> dp(n + 10,0);
        dp[0] = 1;//当n为0时，只有一种：空树
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            for(int j = 0;j < i;j ++)
            {
                dp[i] += dp[j]*dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};