第二讲 完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 v_i，价值是 w_i。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数v_i,w_i，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<v_i,w_i≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int w[MAXN];    // 重量 
int v[MAXN];    // 价值 
int f[MAXN][MAXN];  // f[i][j], j重量下前i个物品的最大价值 

int main() 
{
     int n, m;   
     cin >> n >> m;
     for(int i = 1; i <= n; ++i) 
         cin >> w[i] >> v[i];

     for(int i = 1; i <= n; ++i) 
         for(int j = 1; j <= m; ++j)
         {
             //for(int k = 0;k * w[i] <= j;k ++) f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]);
             
             //f[i][j] = max(f[i-1)[j],f[i-1][j-w]+v,f[i-1][j-2w]+2v,...)
         ////  f[i][j-w]=max(          f[i-1][j-w]+v,f[i-1][j-2w])+2v,...)
           //->f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-w]+v)
             
             if(j >= w[i]) f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+v[i]);//满足限制条件  此时只与i有关，不与i-1有关
             else f[i][j] = f[i-1][j];// 
         }           

     cout << f[n][m];
     return 0;
}

 

 

 

优化

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int w[MAXN];    // 重量 
int v[MAXN];    // 价值 
int f[MAXN];  // f[j], j重量下前i个物品的最大价值 

int main() 
{
     int n, m;   
     cin >> n >> m;
     for(int i = 1; i <= n; ++i) 
         cin >> w[i] >> v[i];

     for(int i = 1; i <= n; ++i) 
         for(int j = w[i];j <= m;j++) // 此时只与i有关，不与i-1有关
         {
             //for(int k = 0;k * w[i] <= j;k ++) f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]);
             
             //f[i][j] = max(f[i-1)[j],f[i-1][j-w]+v,f[i-1][j-2w]+2v,...)
         ////  f[i][j-w]=max(          f[i-1][j-w]+v,f[i-1][j-2w])+2v,...)
           //->f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-w]+v)
             
            f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
         }           

     cout << f[m];
     return 0;
}