01-数据结构与算法基础(学习资料整理)

一．算法的评价指标

1．时间复杂度
算法的时间复杂度是指执行算法所需要的时间。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做。

T(n)=Ο(f(n))

因此，问题的规模n 越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度

2.空间复杂度
算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

 

(S(n)=O(f(n)))
1>算法本身占用的空间

2>算法的运行时占用的空间

3>算法运行时临时占用的空间

3.正确性

算法的正确性是评价一个算法优劣的最重要的标准。

4.可读性

算法的可读性是指一个算法可供人们阅读的容易程度。
5.健壮性
健壮性是指一个算法对不合理数据输入的反应能力和处理能力，也成为容错性。

 

二．数据结构

数据结构可以用逻辑结构划分和物理存储结构划分,逻辑结构就是反应数据之间的逻辑关系,而物理结构就是反应数据在计算机中的存储安排.比如说线性结构.非线性结构就是以逻辑结构划分的,而物理存储结构就可以分为:顺序.链式.和散列结构.

 

 

2.1.逻辑数据结构

1.集合

2.线性结构

3.树结构

4.图结构或网状结构

2.2存储结构

1.顺序存储结构

2.链式存储结构

3.索引存储结构

4.散列存储结构

 

补充：

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

举几个具体的例子：
1.
for i:=1 to 100 do for j:=1 to 100 do s[i,j]:=0;
执行次数100*100次，时间复杂度O(1)
2.
for i:=1 to n do for j:=1 to 200 do s[i,j]:=0;
执行次数n*200次，时间复杂度O(n)
2.
for i:=1 to n do for j:=1 to n div 2 do s[i,j]:=0;
执行次数n*n/2次，时间复杂度O(n^2)
3.
for i:=1 to n do for j:=1 to n-1 do for k:=1 to n-2 do s[i,j,k]:=0;
执行次数n*(n-1)*(n-2)次，时间复杂度O(n^3)
4.
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do s[i,j,0]:=0;
for j:=1 to n do for k:=1 to n do s[i,j,k]:=1;
end;
执行次数n*(n+n*n)次，时间复杂度O(n^3)

 

一般情况下是不考虑空间复杂度的，空间复杂度并不是指所有的数据所占用的空间，而是使用的辅助空间的大小，比如两个矩阵的运算，在中间设置了一个中间矩阵来保存一些数据，这些空间叫做空间复杂度。空间复杂度的运算非常麻烦，一般简单的算法空间复杂度都是O(1)，比较复杂的会告知空间复杂度，记住就好了。