P1629 邮递员送信

邮递员送信

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 \(1\)。他总共要送 \(n-1\) 样东西，其目的地分别是节点 \(2\) 到节点 \(n\)。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 \(m\) 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 \(n-1\) 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

输入格式

第一行包括两个整数，\(n\) 和 \(m\)，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 \((m+1)\) 行，每行三个整数，\(u,v,w\)，表示从 \(u\) 到 \(v\) 有一条通过时间为 \(w\) 的道路。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2

样例输出 #1

83

提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 200\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10^3\)，\(1 \leq m \leq 10^5\)，\(1\leq u,v \leq n\)，\(1 \leq w \leq 10^4\)，输入保证任意两点都能互相到达。

思路：邮递员需要送完再回来，贪心思想

那么来回一趟就需要1_{x的最短距离和x}1的最短距离，这样的话Floyd算法是最简单的全源算法

代码如下

using namespace std;
int dp[1005][1005];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		dp[u][v]=min(dp[u][v],w);
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		ans+=(dp[1][i]+dp[i][1]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}