序列的随机数与取模

2025年4月10日

感谢我的好朋友 yw 的帮助，下面是正文

任何整数对 n 取模，结果都一定在 [0, n-1] 区间内，这是取模的本质。

对 n 取模( a % n = c) c 一定小于 n

然后我们知道随机数函数的范围往往是 0 ~ RAND_MAX = 32767
利用取模可以限定到 rand() % n
即 0 ~ n - 1
此时再补上1，即是 0 ~ n，很接近我们的目标的，但这仅仅局限于 0 开始的序列

那如果是 12 ~ 31 的序列呢？
我们可以先变成 0 ~ (31 - 12) 的序列，可以得出是 rand() % 31 - 12 + 1
这样就是 0 ~ 19
算出这样的范围后，再加上 12，即 0 + 12 ~ 19 + 12
就是 12 ~ 31

chatGPT 优化: 把目标范围 [12, 31] 先“归一化”为从 0 开始，即 [0, 31 - 12] = [0, 19]
然后用 rand() % 20 得到 [0, 19]，再加回偏移量 12，最终得到 [12, 31]

总结下，我们做了哪些事？

1. 我们先根据取模性质还原成从 0 开始的序列
2. 为了保证在 [a, b] 之间，我们不得不先处理 [0, b - a + 1] 之间，得到这个区间后
3. 再将 [0, b - a + 1] + a，即是 [a, b] 区间

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2025年4月11日更新
式子优先级有误
如果按照上面的式子，得出来的并不是 [a, b]，而是 [1, b]
因为

(rand() % b - a + 1) + a
=((rand() % b) - a + 1) + a
= (rand() % b) - a + 1 + a
= (rand() % b) + 1

正确是应该是

rand() % (b - a + 1) + a

chatGPT:
你的错误在于：

• 没有给取模加括号

• 数学表达式被错误地拆分了，导致实际范围被改变

• 没有用 (b - a + 1) 控制随机范围的“长度”

• 最后加的 a 没有真正作为“起始值”加进去