【算法学习笔记】75. 动态规划 棋盘型 期望计算 1390 畅畅的牙签盒（改）

一开始用了模拟的方法，DFS来搜索，但是因为当n很大的时候有很多的重复计算，因为会踏过重复的点进行重复的操作，而且不能不走这些重复的路径，因为没有存储结果，最后只过了三个点。

考虑到重复的路径，所以想到利用动态规划。

可以认为dp[i][j]表示的是 从左上角开始走，走出以(1,1)到(i,j)为两个端点的棋盘中拿到牙签袋的期望。

画图可以知道，因为每次都是斜向下走。走出 i,j棋盘，可以是先走出比这个棋盘小的36种小棋盘的任何一种，然后再吃到在小棋盘和i,j中的某一个，拿到的牙签期望。

（如果走出了一个小棋盘，还可以再出大棋盘之前吃两个的话，这种情况已经被在其他的小棋盘（比前面说的小棋盘大一点）算过了，所以不用考虑）

 

所以这样的话就是

dp[i][j] = E {(dp[i-t][j-k]+1) * 1 / 36} ； t,k从1到6 E表示求和

 

注意这里需要处理一下就是因为i-t和j-k有可能不存在，所以dp是0，但是这样会丢失分子的1,

所以先把36个36分之1从求和中拿出来。

得到最后的公式就是

dp[i][j] = E{ (dp[i-t][j-k]) * 1 / 36}  + 1；

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;


double p = 1.0/36;
double dp[1000+10][1000+10];


int main(int argc, char const *argv[])
{

    //DP过程
    int n;
    cin>>n;
    //以此更新每个点
    for (int i = 1; i <=n; ++i){
        for (int j=1; j <=n; ++j){
            dp[i][j] = 0.0;
            //从36个小棋盘中跨越出来 
            for (int dx = 1; dx <=6 ; ++dx){
                    for (int dy=1; dy <= 6; ++dy){
                        if(i-dx>=1 and j-dy>=1)
                            dp[i][j] += dp[i-dx][j-dy]/36;
                    }
                }
            dp[i][j]+=1.0;
        }
    }
    printf("%.2f\n", dp[n][n] );

    return 0;
}