【杂题乱写】牛客练习赛114

按道理来说前两天还玩了个div3，但是都会做就懒得写了。

A

倒着排序，判断一下

B

单局分胜负概率求出便可知道结束的期望轮数

C

求出来极长的段 \([l_1,r_1]\dots [l_m,r_m]\)

那么设 \(f_i\) 表示凑出来 \(1\dot i\) 所使用的最小段数（只有 \(\exists r_k=i\) 或者 \(i=m\) 的 \(i\) 才有用）

转移找到最长的右端点是 \(i\) 的区间，中间的 \(f_j\) 取最小值即可。可以通过将 \(r_i\) 换成前缀 \(\max\) 并把所有 \(f_i\) 均合法化来实现去掉 \(\log\)

D

考虑一种贪心：如果 \(cnt_{i+1}\ge cnt_i\) ，那么应当将以 \(i\) 结尾的顺子缀上 \(i+1\)

于是模拟判断即可。

如果将输入牌号变成输入每张牌几张，那么可以通过修改差分数组这个角度来模拟。

E

期望线性性把总数平摊到人。期望线性性把每个人的总收益平摊到每轮的收益，这时候设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 轮过后，最后 \(j\) 次没有收益的概率。

还有一种想法比较出色，倒序开局，设从当前状态 \(f_{i,j}\) 到最后结束的期望收益，初始化只有最后一轮有收益的是 \(1\) ，其他全是 \(0\) 即可。最后答案取 \(f_{1,0}\)

F

预处理每个前缀的最长后缀，满足这个后缀中所有数字互不相同。（尺取法）

预处理每个前缀的最长后缀，满足这个后缀呈现 \(ʌ\) 形（可以先计算以 \(i\) 为结尾的最长递增，再反向计算以 \(i\) 为开头的最长递增，拼起来）

取两种后缀中较短的就是合法区间了！

方案就是从最高的开始，两边哪个高跳哪边

G

把边权 xor 到点权上，即记每个点的点权为所有出边的边权 xor 值。把这些点权扔到线性基里面求最大异或和即可

为什么呢？构造方案的方法是对最大异或和有贡献的点涂成一种颜色，一条边如果两个端点同色，那么 xor 会被抵消