leetcode 456 132模式 贪心 单调栈

给定一个整数序列：a1, a2, ..., an，一个132模式的子序列 ai, aj, ak 被定义为：当 i < j < k 时，ai < ak < aj。设计一个算法，当给定有 n 个数字的序列时，验证这个序列中是否含有132模式的子序列。

注意：n 的值小于15000。

示例1:

输入: [1, 2, 3, 4]

输出: False

解释: 序列中不存在132模式的子序列。

示例 2:

输入: [3, 1, 4, 2]

输出: True

解释: 序列中有 1 个132模式的子序列： [1, 4, 2].

示例 3:

输入: [-1, 3, 2, 0]

输出: True

解释: 序列中有 3 个132模式的的子序列: [-1, 3, 2], [-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0].

 

解法一：

第一个出现在脑中的就是三重暴力循环，结果超时。我们只有想办法优化啦，先固定一个数字，然后遍历另外两个数字，固定谁呢，当然是固定最小的那个了。我们维护一个变量iv，初始化为整型最大值，如果当前值大于iv，这里我们已经找到了ai和aj了，只用遍历j后面的元素看能不能满足条件，满足返回true即可。

 

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int iv=INT_MAX;
        int n=nums.size();
        for(int j=0;j<n;j++){
            iv=min(iv,nums[j]);//选择i的一个原因是它在j前面，访问到j时i已经出现了
            if(nums[j]>iv){
                for(int k=n-1;k>j;k--){
                    if(iv<nums[k]&&nums[k]<nums[j])return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

ps：一开始想用双指针法解决的，但双指针法需要根据情况左右移动，这一题给出的数组是乱序的而且不能重排，移不了

 

解法二：

这种解法需要维护一个栈和一个变量s3，s3维护的是“132模式”中的“2”也即ak，栈中放的都是大于等于s3的。栈顶元素表示当前的aj，而s3表示是ak的最大值，只比aj略小一点，当前元素若小于s3，则ai<ak满足了，返回true。不然若比栈顶，也就是三个数中最大的aj大，则挤掉aj。

i = 6, nums = [ 9, 11, 8, 9, 10, 7, 9 ], S1 candidate = 9, S3 candidate = None, Stack = Empty
i = 5, nums = [ 9, 11, 8, 9, 10, 7, 9 ], S1 candidate = 7, S3 candidate = None, Stack = [9]
i = 4, nums = [ 9, 11, 8, 9, 10, 7, 9 ], S1 candidate = 10, S3 candidate = None, Stack = [9,7]
i = 3, nums = [ 9, 11, 8, 9, 10, 7, 9 ], S1 candidate = 9, S3 candidate = 9, Stack = [10]
i = 2, nums = [ 9, 11, 8, 9, 10, 7, 9 ], S1 candidate = 8, S3 candidate = 9, Stack = [10,9] We have 8<9, sequence (8,10,9) found!

 

 

class Solution {
    
    /*
    单调栈的栈顶表示在扫描过程中最大的数，s3代表第二大的数
    */
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int s3=INT_MIN;
        stack<int> stk;
        for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--){
            if(nums[i]<s3)return true;
    
            //当栈不为空或者当前数大于栈顶，这么折腾之后要么栈为空，或者nums[i]<=栈顶
            while(!stk.empty()&&nums[i]>stk.top()){
                s3=stk.top();stk.pop();
            }
            //如果当前数<=栈顶，可以直接放，这是一个递减栈
            stk.push(nums[i]);
        }
        return false;
    }
};

 

思考：验证性的题目可以用贪心解决