leetcode 89 格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]

解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1]也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。 因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

我们可以利用前一个的结果来生成后一个。举个栗子，利用n=2时的结果来生成n=3序列，00 01 11 10 -> （000 001 011 010）（110  111 101 100），前一部分和后一部分只有最高位不同，其余部分是对称的。

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};//不能写成了res(0)
        for(int i=0;i<n;i++){
            int size=res.size();//必须把size固定下来，因为res的大小是动态变化的
            for(int j=size-1;j>=0;j--){
                res.push_back(res[j] | 1<<i);
            }
        }
        return res;
    }
};

还有一种解法，算是数学法吧，比较难想到。

        关键是搞清楚格雷编码的生成过程, G(i) = i ^ (i/2);
        如 n = 3: 
        G(0) = 000, 
        G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
        G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011 
        G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
        G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
        G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
        G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
        G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 100

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        for(int i=0;i<1<<n;i++){
            res.push_back(i^i>>1);
        }
        return res;
    }
};

参考：

https://leetcode.com/problems/gray-code/discuss/29891/Share-my-solution

https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/comments/14472