leetcode 1006 笨阶乘（Clumsy Factorial）

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

1   1
2   2*1
3   3*2/1
4   4*3/2  +1
5   5*4/3  +2-1
6   6*5/4  +3-2*1
7   7*6/5  +4-3*2/1
8   8*7/6  +5-4*3/2+ 1
9   9*8/7  +6-5*4/3+ 2-1
10 10*9/8  +7-6*5/4+ 3-2*1

我们看到这道题目，肯定会猜测这里面有循环节，*/+-我们必然是用这四个符号之一进行循环，该用什么呢？我们用乘或除肯定是不行的，这样不符合四则运算的规律，例如10的笨阶乘为10*9/8+7-6*5/4+3-2*1，用乘循环就是这样的10*(9/8+7-6)*(5/4+3-2)*1,显然是不对的，所以我们只能用加减来循环，依然是上面例子，我们用减循环(10*9/8+7)-(6*5/4+3)-2*1，显然也不对，我们只能用加循环了，我们看一下(10*9/8)+(7-6*5/4)+(3-2*1)，符合四则运算规律。我们开头的符号是*/我们先将他们算出来，然后再用加递归计算解。

 

class Solution {
public:
    int clumsy(int N) {
        if(N==1)return N;
        if(N==2)return N*(N-1);
        if(N==3)return N*(N-1)/(N-2);
        
        return N*(N-1)/(N-2)+cal(N-3);
    }
    
    int cal(int x){
        if(x==0)return 0;
        if(x==1)return x;
        if(x==2)return x-(x-1);
        if(x==3) return x-(x-1)*(x-2);
        return x-(x-1)*(x-2)/(x-3)+cal(x-4);
    }
};

我们也可以把代码里面的计算出来

class Solution {
public:
    int clumsy(int N) {
        if(N==1)return 1;
        if(N==2)return 2;
        if(N==3)return 6;
        
        return N*(N-1)/(N-2)+cal(N-3);
    }
    
    int cal(int x){
        if(x==0)return 0;
        if(x==1)return 1;
        if(x==2)return 1;
        if(x==3)return 1;
        return x-(x-1)*(x-2)/(x-3)+cal(x-4);
    }
};