leetcode 53 最大子序和

描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路

用前缀和暴力

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int prefix[n+1]{};
        for(int i=1;i<=n;i++)prefix[i]=prefix[i-1]+nums[i-1];
        
        int maxv=INT_MIN;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                maxv=max(maxv,prefix[j]-prefix[i]);
            }
        return maxv;
    }
};

动态规划
其实动态规划相对于暴力法过滤了一些不可能的解，核心思路是，遍历数组，如果当前的数比子序和还大，那么前面的这些数就是拖当前这个数的后退了，可以从当前这个数开始一个新的序列，然后对所有的这些可能的序列和取最大值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        int maxv=INT_MIN;
        for(int &a:nums){
            sum=(a>sum+a)?a:sum+a;
            maxv=max(maxv,sum);
        }
        return maxv;
    }
};