高斯消元

高斯消元求解线性方程组

//#pragma comment(linker,   "/STACK:10240000000000,10240000000000")
//#pragma GCC optimize(2)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,b,a) for (int i=(b);i>=(a);--i)
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define pb push_back
#define itt iterator
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define lowbit(x) x & (-x)
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x));
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define MOD 1000000007
typedef vector<int> vii;
typedef vector<long long> vll;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef set<int> si;
typedef set<ll> sll;
const pii movee[] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
ll ksm(ll a, ll b, ll p) {if (b == 0) return 1; ll ns = ksm(a, b >> 1, p); ns = ns * ns % p; if (b & 1) ns = ns * a % p; return ns;}		
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 0x7fffffff;
const int N = 105;

double a[N][N];
int n;

int gauss()
{
	int r, c;// c 代表 列 col ， r 代表 行 row
	for(c = 1, r = 1; c <= n; c ++)
	{
		int t = r;// 先找到当前这一列，绝对值最大的一个数字所在的行号
		for(int i = r; i <= n; i ++)
			if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) 
				t = i;

		if(fabs(a[t][c]) < eps) continue;// 如果当前这一列的最大数都是 0 ，那么所有数都是 0，就没必要去算了，因为它的约束方程，可能在上面几行

		// 把当前这一行，换到最上面（不是第1行，是第 r 行）去
		for(int j = c; j <= n + 1; j ++)
			swap(a[r][j], a[t][j]);

		// 把当前这一行的第一个数(也就是第c列)变成 1， 方程两边同时除以 第一个数，必须要到着算，不然第一个数直接变1，系数就被篡改，后面的数字没法算
		for(int j = n + 1; j >= c; j --) 
			a[r][j] /= a[r][c];

		// 把第c列下面的系数都变为0，形成阶梯
		for(int i = r + 1; i <= n; i ++)
			if(fabs(a[i][c]) > eps) // 如果非0 再操作，已经是 0就没必要操作了
				// 从后往前，当前行的每个数字，都减去对应列 * 行首非0的数字，这样就能保证第一个数字是 a[i][1] -= 1 * a[i][1] --> 0;
				for(int j = n + 1; j >= c; j --)
					a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];

		r ++; // 这一行的工作做完，换下一行
	}

	// 说明剩下方程的个数是小于 n 的，说明不是唯一解，判断是无解还是无穷多解，倘若满足, r应该 = n + 1
	if(r <= n)
	{
		for(int i = r; i <= n; i ++)
			if(fabs(a[i][n + 1]) > eps)  //左边0 右边非0  无解
				return -1;
		return 0;// 否则， 0 = 0，就是r ~ n-1的方程都是多余方程
	}

	// 唯一解 ↓，从下往上回代，得到方程的解
	for(int i = n; i >= 1; i --)
		for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
			a[i][n + 1] -= a[j][n + 1] * a[i][j]; 
			// a[j][n + 1]代表x_j的的值（因为j行只有x_j和结果这两项）, a[i][j] 表示第i行x_j的系数，减去后令系数为0


	return 1;
}

int main ()
{	
	//IOS;
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= n + 1; j ++)
			scanf("%lf", &a[i][j]);

	int t = gauss();
	if(t == 0) puts("Infinite group solutions");
	else if(t == -1) puts("No solution");
	else
	{
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			printf("%.2lf\n", a[i][n + 1]);
	}

	return 0;
}	
/*

*/

高斯消元求解异或线性方程组

//#pragma comment(linker,   "/STACK:10240000000000,10240000000000")
//#pragma GCC optimize(2)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,b,a) for (int i=(b);i>=(a);--i)
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define pb push_back
#define itt iterator
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define lowbit(x) x & (-x)
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x));
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define MOD 1000000007
typedef vector<int> vii;
typedef vector<long long> vll;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef set<int> si;
typedef set<ll> sll;
const pii movee[] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
ll ksm(ll a, ll b, ll p) {if (b == 0) return 1; ll ns = ksm(a, b >> 1, p); ns = ns * ns % p; if (b & 1) ns = ns * a % p; return ns;}		
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 0x7fffffff;
const int N = 105;

int a[N][N];
int n;

int gauss()
{
	int r, c;
	for(c = 1, r = 1; c <= n; c ++)
	{
		int t = r;
		for(int i = r; i <= n; i ++)
			if(a[i][c]) 
            {
                t = i;
                break;
            }
        if(!a[t][c]) continue;
		for(int j = c; j <= n + 1; j ++)
			swap(a[r][j], a[t][j]);

		for(int i = r + 1; i <= n; i ++)
			if(a[i][c])
				for(int j = n + 1; j >= c; j --)
					a[i][j] ^= a[r][j];
		r ++;
	}

	if(r <= n)
	{
		for(int i = r; i <= n; i ++)
			if(a[i][n + 1]) 
				return -1;
		return 0;
	}

	for(int i = n; i >= 1; i --)
		for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
		    if(a[i][j])
		    	a[i][n + 1] ^= a[j][n + 1]; // a[i][n + 1] ^= a[j][n + 1] & a[i][j];

	return 1;
}

int main ()
{	
	//IOS;
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= n + 1; j ++)
			scanf("%d", &a[i][j]);


	int t = gauss();
	if(t == 0) puts("Multiple sets of solutions");
	else if(t == -1) puts("No solution");
	else
	{
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			printf("%d\n", a[i][n + 1]);
	}

	return 0;
}	
/*

*/