【codeforces gym】Increasing Costs

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Description

  给你一个\(n\)个点无重边无自环的无向连通图,每条边有一个边权,对于每一条边,询问去掉这条边之后有多少个点到\(1\)号点的最短路会发生改变

  

Solution

  会用到一个叫做灭绝树的东西(这个名字好霸气qwq)

​  其实不算是什么特别高大上的玩意:灭绝树其实就是一个点灭绝后它的子树内的所有点都灭绝

​  然后所谓的“灭绝”其实可以理解为。。满足什么条件之类的,在不同的题目中有所不同(比如说在这题里面就是。。走不到)

​   

  然后这道题的话,因为是删边,我们可以将边也看成一个点

  首先求出到\(1\)的最短路,然后对于原图中的一条边权为\(w\)的边\((i,j)\),如果说\(dis[j]=dis[i]+w\)的话,就在新图中连\((i,num)\)\((num,j)\)的有向边,其中\(num\)表示的是这条边对应的节点

  注意到如果说我们将一条边删掉,也就是相当于将这条边对应的节点\(num\)删掉,由于这条边删掉了,由这条边得到的最短路也就不能走了,对应到新图中就是\(num\)这个节点不能走到,接着那些的只能由它走到的后继也就不能走到了,以此类推

  所以我们考虑用这样的方式建一棵树:我们将新图所有的边反过来建,然后对整个反过来的新图拓扑排序,从后往前处理每一个节点在树上面的\(fa\),那么处理到一个节点的时候,新图中所有能走到当前节点的点的\(fa\)都已经处理好了,然后我们将当前节点的\(fa\)设为所有能走到这个节点的那些点的\(lca\)

​  这样建完之后会发现,删掉一条边对应的点\(num\)之后不能走到的点其实就是其整个子树中的点

  所以我们只要建出树之后计算一下每个节点的子树大小就好了

  

​  代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e5+10,TOP=20;
const ll inf=1LL<<60;
struct xxx{
	int y,nxt,id,dis;
}a[N*2];
struct Data{
	int node;
	ll dis;
	Data(){}
	Data(int node1,ll dis1){node=node1; dis=dis1;}
	friend bool operator < (Data x,Data y){return x.dis>y.dis;}
};
priority_queue<Data> q;
queue<int> q1;
vector<int> pre[N];
int lis[N];
int h[N],f[N][TOP+1],dep[N];
ll dis[N];
int vis[N],d[N],sz[N];
int n,m,tot,S;
void add(int x,int y,int dis,int id){a[++tot].y=y; a[tot].nxt=h[x]; h[x]=tot; a[tot].id=id; a[tot].dis=dis;}
void print(vector<int> x){
	for (int i=0;i<x.size();++i) printf("%d ",x[i]); printf("\n");
}
void dij(){
	int u,v;
	while (!q.empty()) q.pop();
	for (int i=1;i<=n;++i) dis[i]=inf,vis[i]=false;
	dis[S]=0;
	q.push(Data(S,dis[S]));
	while (!q.empty()){
		v=q.top().node; q.pop();
		if (vis[v]) continue;
		vis[v]=1;
		for (int i=h[v];i!=-1;i=a[i].nxt){
			u=a[i].y;
			if (vis[u]) continue;
			if (dis[u]>dis[v]+a[i].dis){
				dis[u]=dis[v]+a[i].dis;
				q.push(Data(u,dis[u]));
			}
		}
	}
	for (int x=1;x<=n;++x){
		for (int i=h[x];i!=-1;i=a[i].nxt){
			u=a[i].y;
			if (dis[u]==dis[x]+a[i].dis){
				pre[u].push_back(a[i].id+n);
				pre[a[i].id+n].push_back(x);
				++d[a[i].id+n];
				++d[x];
			}
		}
	}
}
int get_lca(int x,int y){
	if (!x||!y) return x+y;
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);	
	for (int i=TOP;i>=0;--i)
		if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if (x==y) return x;
	for (int i=TOP;i>=0;--i)
		if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
void topo(int n){
	int u,v;
	while (!q1.empty()) q1.pop();
	for (int i=1;i<=n;++i)
		if (d[i]==0) q1.push(i);
	lis[0]=0;
	while (!q1.empty()){
		v=q1.front(); q1.pop();
		lis[++lis[0]]=v;
		for (int i=0;i<pre[v].size();++i){
			u=pre[v][i];
			--d[u];
			if (!d[u]) q1.push(u);
		}
	}
}
void get_fa(int x){
	int lca,Sz=pre[x].size();
	if (Sz==0){
		f[x][0]=0;
	}
	else if (Sz==1)
		f[x][0]=pre[x][0];
	else if (Sz>=2){
		lca=get_lca(pre[x][0],pre[x][1]);
		for (int i=2;i<Sz;++i)
			lca=get_lca(lca,pre[x][i]);
		f[x][0]=lca;
	}
	for (int i=1;i<=TOP;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	dep[x]=dep[f[x][0]]+1; 
	sz[x]=(x<=n);
}
void solve(){
	topo(n+m);
	for (int i=lis[0];i>=1;--i)
		get_fa(lis[i]);
	for (int i=1;i<=lis[0];++i)
		sz[f[lis[i]][0]]+=sz[lis[i]];
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	int x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(h,-1,sizeof(h));
	tot=0;
	for (int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z,i);
		add(y,x,z,i);
	}
	S=1;
	dij();
	solve();
	//for (int i=1;i<=n+m;++i) printf("%d " ,f[i][0]); printf("\n");
	for (int i=1;i<=m;++i)
		printf("%d\n",sz[i+n]);
}
posted @ 2018-11-20 21:20  yoyoball  阅读(441)  评论(0编辑  收藏  举报